ADE double scaled little string theories, mock modular forms and Umbral Moonshine
ADE double scaled little string theories, mock modular forms and Umbral Moonshine
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ADE 双尺度小弦理论、模拟模块化形式和 Umbral Moonshine
DOI：
10.1007/jhep05(2015)126
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发表时间：
2015
影响因子：
5.4
通讯作者：
Harvey J
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Harvey J
我们考虑K3上的双标度小弦理论。这些理论被标记为一个正整数k≥ 2和一个具有Coxeter数k的ADE根格。我们用超共形场论计算了该理论的全息对偶中的BPS基本弦态。我们证明，由该理论的第二螺旋度超迹计数的BPS基本弦状态产生了两个混合模拟模形式的权重。我们计算的螺旋度超迹使用两个单独的技术：一个路径积分分析，导致一个模块化的不变，但非全纯的答案，和一个哈密顿分析的贡献，从离散状态，导致一个全纯的，但不是模块化不变的答案。从数学的角度来看，哈密尔顿分析导致一个混合模拟模形式，而路径积分给出了这个混合模拟模形式的完成。我们还比较了这些重量两个混合模拟模块化的形式，出现在由Niemeier根格X标记的阴影月光的情况下，是ADE根格的权力，并发现它们是相等的一个常数因子，我们确定。在分析过程中，我们遇到了一个有趣的推广Appell-Lerch和推广的黎曼关系的Jacobi θ函数，他们服从。
We consider double scaled little string theory on K3. These theories are labelled by a positive integer k≥ 2 and an ADE root lattice with Coxeter number k. We count BPS fundamental string states in the holographic dual of this theory using the super-conformal field theory. We show that the BPS fundamental string states that are counted by the second helicity supertrace of this theory give rise to weight two mixed mock modular forms. We compute the helicity supertraces using two separate techniques: a path integral analysis that leads to a modular invariant but non-holomorphic answer, and a Hamiltonian analysis of the contribution from discrete states which leads to a holomorphic but not modular invariant answer. From a mathematical point of view the Hamiltonian analysis leads to a mixed mock modular form while the path integral gives the completion of this mixed mock modular form. We also compare these weight two mixed mock modular forms to those that appear in instances of Umbral Moonshine labelled by Niemeier root lattices X that are powers of ADE root lattices and find that they are equal up to a constant factor that we determine. In the course of the analysis we encounter an interesting generalization of Appell-Lerch sums and generalizations of the Riemann relations of Jacobi theta functions that they obey.
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