Calderón-Zygmund theory for non-convolution type nonlocal equations with continuous coefficient
Calderón-Zygmund theory for non-convolution type nonlocal equations with continuous coefficient
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连续系数非卷积型非局部方程的Calderón-Zygmund理论
DOI：
10.1007/s42985-022-00161-8
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Yeepo, Sasikarn
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Fall, Mouhamed Moustapha;Mengesha, Tadele;Schikorra, Armin;Yeepo, Sasikarn
我们给出了非局部方程的解的内部Calderón-Zygmund估计，其形式为：\Documentclass[12pt]{Minimum}\usepackage{amsath}\usepackage{wa ysym}\usepackage{amsfonts}\usepackage{amssymb}\usepackage{amsbsy}\usepackage{upgreek}\setLong{oddsidemarin}{-69pt}\Begin{Document}$\Begin{aliged}\int_{Omega}\int_{\Omega}K\Left(x，|x-y|，\frac{x-y}{|x-y|}\right)\frac{(u(X)-u(Y))(\varphi(X)-\varphi(Y))}{|x-y|^{n+2s}}dx dy=g[\varphi]，\quad\forall\phi\in C_c^{\infty}(\Omega)\end{aliged}$\end{Document}其中是一个开放集。这里我们假设K1是有界的、非负的和连续的--并且通过假设K1在锥体中是严格正的来确保椭圆性。这种方法的选择使其适用于流形上的非局部方程，但方程的结构足够普遍，它也适用于点附近的某些分数阶拉普拉斯方程。
Given,and, we establish interiorCalderón-Zygmund estimates for solutions of nonlocal equations of the form \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$\begin{aligned} \int _{\Omega } \int _{\Omega } K\left( x,|x-y|,\frac{x-y}{|x-y|}\right) \frac{(u(x)-u(y))(\varphi (x)-\varphi (y))}{|x-y|^{n+2s}} dx dy = g[\varphi ], \quad \forall \phi \in C_c^{\infty }(\Omega ) \end{aligned}$$\end{document}whereis an open set. Here we assumeKis bounded, nonnegative and continuous in the first entry – and ellipticity is ensured by assuming thatKis strictly positive in a cone. The setup is chosen so that it is applicable for nonlocal equations on manifolds, but the structure of the equation is general enough that it also applies to the certain fractionalp-Laplace equations around points whereand.
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