Analysis of a chemotaxis model with indirect signal absorption
Analysis of a chemotaxis model with indirect signal absorption
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DOI：
10.1016/j.jde.2019.05.015
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发表时间：
2019-01
影响因子：
2.4
通讯作者：
Mario Fuest
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Mario Fuest
我们考虑平滑有界域 Ω⊂ R n, nε N 中的趋化性模型 {u t= Δ u−∇⋅(u∇ v), v t= Δ v− v w, w t=− δ w+ u，其中 δ> 0 是给定参数。如果 n≤ 2 或‖ v 0‖ L∞(Ω)≤ 1 3 n，我们证明存在唯一的全局经典解 (u, v, w) 以及 (u (⋅, t), v (⋅, t), w (⋅, t)) 向空间常数平衡收敛，因为 t→∞。 n≤ 2 情况的全局存在性证明依赖于引导程序。作为起点，我们推导出函数在 u 中次线性的函数不等式，这在这种情况下似乎是新颖的。
We consider the chemotaxis model {u t= Δ u−∇⋅(u∇ v), v t= Δ v− v w, w t=− δ w+ u in smooth, bounded domains Ω⊂ R n, n∈ N, where δ> 0 is a given parameter. If either n≤ 2 or‖ v 0‖ L∞(Ω)≤ 1 3 n we show the existence of a unique global classical solution (u, v, w) and convergence of (u (⋅, t), v (⋅, t), w (⋅, t)) towards a spatially constant equilibrium, as t→∞. The proof of global existence for the case n≤ 2 relies on a bootstrap procedure. As a starting point we derive a functional inequality for a functional being sublinear in u, which appears to be novel in this context.