Interpolation Spaces: An Introduction

Interpolation Spaces: An Introduction
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发表时间：
2011-11
期刊：
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影响因子：
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通讯作者：
Jöran Bergh;J. Löfström
Jöran Bergh;J. Löfström
中科院分区：
其他
文献类型：
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作者：
Jöran Bergh;J. Löfström

文献摘要

被引文献

相似文献

1.一些经典定理。-1.1。Riesz-Thorin定理-1.2。Riesz-Thorin定理的应用-1.3。马尔辛凯维奇定理。-1.4。Marcinkiewicz定理的一个应用-1.5.两个经典近似结果。-1.6。练习。-1.7。注释。-2。内插空间的一般性质。-2.1。类别和函数符。-2.2。赋范向量空间。-2.3。几个空间。-2.4。内插空间的定义。-2.5。Aronszajn-Gagliardo定理-2.6。插补的一个必要条件。-2.7。二元性定理。-2.8。锻炼。-2.9。注释。-3。实数插值法。-3.1。K法。-3.2。J法。-3.3。等价定理。-3.4。？？，Q.-3.5的简单性质。重复定理。-3.6。K-泛函的一个公式。-3.7。对偶性定理。-3.8。紧致性定理。-3.9。Real方法的一个极值性质。-3.10。拟赋范阿贝尔群。-3.11。拟赋范阿贝尔群的实插值方法。-3.12。其他等价的实数插值方法。-3.13。练习。-3.14。注释。-4。复数插值法。-4.1。复杂方法的定义。-4.2。？[？]的简单性质。-4.3。等价定理。-4.4。多线性插值法。-4.5。对偶定理。-4.6。重复定理。-4.7。关于与Real方法的联系。-4.8。锻炼。-4.9。注释。-5。Lp-空间的内插。-5.1。Lp-空间的内插：复数方法。LP-空间的内插：实数方法。-5.3。洛伦兹空间的内插。-5.4。具有度量变化的Lp-空间的内插：P0=P1。-5.5。带测度变化的Lp-空间的内插：P0？P1.-5.6。向量值序列的Lp-空间的内插。-5.7。练习。-5.8。注释。-6。Sobolv和Besov空间的内插。-6.1。傅里叶乘法器，-6.2Sobolev和Besov空间的定义。-6.3。齐次Sobolv和Besov空间。-6.4。Sobolv和Besov空间的内插。-6.5。一个嵌入定理。-6.6。一个迹定理。-6.7。半群算子的内插。-6.8。练习。-6.9。注释和评论。-7。近似论的应用。-7.1。近似空间。-7.2。函数的逼近。-7.3。算子的近似值。-7.4。差分算子的逼近。-7.5。锻炼。-7.6。备注和评论。-参考资料。-符号列表。
1. Some Classical Theorems.- 1.1. The Riesz-Thorin Theorem.- 1.2. Applications of the Riesz-Thorin Theorem.- 1.3. The Marcinkiewicz Theorem.- 1.4. An Application of the Marcinkiewicz Theorem.- 1.5. Two Classical Approximation Results.- 1.6. Exercises.- 1.7. Notes and Comment.- 2. General Properties of Interpolation Spaces.- 2.1. Categories and Functors.- 2.2. Normed Vector Spaces.- 2.3. Couples of Spaces.- 2.4. Definition of Interpolation Spaces.- 2.5. The Aronszajn-Gagliardo Theorem.- 2.6. A Necessary Condition for Interpolation.- 2.7. A Duality Theorem.- 2.8. Exercises.- 2.9. Notes and Comment.- 3. The Real Interpolation Method.- 3.1. The K-Method.- 3.2. The J-Method.- 3.3. The Equivalence Theorem.- 3.4. Simple Properties of ??, q.- 3.5. The Reiteration Theorem.- 3.6. A Formula for the K-Functional.- 3.7. The Duality Theorem.- 3.8. A Compactness Theorem.- 3.9. An Extremal Property of the Real Method.- 3.10. Quasi-Normed Abelian Groups.- 3.11. The Real Interpolation Method for Quasi-Normed Abelian Groups.- 3.12. Some Other Equivalent Real Interpolation Methods.- 3.13. Exercises.- 3.14. Notes and Comment.- 4. The Complex Interpolation Method.- 4.1. Definition of the Complex Method.- 4.2. Simple Properties of ?[?].- 4.3. The Equivalence Theorem.- 4.4. Multilinear Interpolation.- 4.5. The Duality Theorem.- 4.6. The Reiteration Theorem.- 4.7. On the Connection with the Real Method.- 4.8. Exercises.- 4.9. Notes and Comment.- 5. Interpolation of Lp-Spaces.- 5.1. Interpolation of Lp-Spaces: the Complex Method.- 5.2. Interpolation of Lp-Spaces: the Real Method.- 5.3. Interpolation of Lorentz Spaces.- 5.4. Interpolation of Lp-Spaces with Change of Measure: p0 = p1.- 5.5. Interpolation of Lp-Spaces with Change of Measure: p0 ? p1.- 5.6. Interpolation of Lp-Spaces of Vector-Valued Sequences.- 5.7. Exercises.- 5.8. Notes and Comment.- 6. Interpolation of Sobolev and Besov Spaces.- 6.1. Fourier Multipliers.- 6.2. Definition of the Sobolev and Besov Spaces.- 6.3. The Homogeneous Sobolev and Besov Spaces.- 6.4. Interpolation of Sobolev and Besov Spaces.- 6.5. An Embedding Theorem.- 6.6. A Trace Theorem.- 6.7. Interpolation of Semi-Groups of Operators.- 6.8. Exercises.- 6.9. Notes and Comment.- 7. Applications to Approximation Theory.- 7.1. Approximation Spaces.- 7.2. Approximation of Functions.- 7.3. Approximation of Operators.- 7.4. Approximation by Difference Operators.- 7.5. Exercises.- 7.6. Notes and Comment.- References.- List of Symbols.