The method of layer potentials in Lp and endpoint spaces for elliptic operators with L∞ coefficients
The method of layer potentials in Lp and endpoint spaces for elliptic operators with L∞ coefficients
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具有L∞系数的椭圆算子在Lp和端点空间中的层势方法
DOI：
10.1112/plms/pdv035
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发表时间：
2013
影响因子：
1.8
通讯作者：
Andrew J. Morris
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
S. Hofmann;M. Mitrea;Andrew J. Morris
我们考虑与椭圆算子 Lu=−div(A∇u) 相关的层势，作用于 n⩾2 的上半空间 R+n+1 中，或者更一般地，在 Lipschitz 图域中，其中系数矩阵 A 与 L∞ 和 t 无关，并且 Lu=0 的解满足 De Giorgi/Nash/Moser 类型的内部估计。针对层势的有界性，提出了“Calderón-Zygmund”理论，由此从 L2 边界推导出尖锐的 Lp 和端点空间边界。还推导了经典“跳跃关系”公式的适当版本。然后使用层势方法来建立具有 Lp 和端点空间中的数据的 L 边值问题的适定性。
We consider layer potentials associated to elliptic operators Lu=−div(A∇u) acting in the upper half‐space R+n+1 for n⩾2 , or more generally, in a Lipschitz graph domain, where the coefficient matrix A is L∞ ‐ and t ‐independent, and solutions of Lu=0 satisfy interior estimates of De Giorgi/Nash/Moser type. A ‘Calderón–Zygmund’ theory is developed for the boundedness of layer potentials, whereby sharp Lp and endpoint space bounds are deduced from L2 ‐bounds. Appropriate versions of the classical ‘jump relation’ formulae are also derived. The method of layer potentials is then used to establish well‐posedness of boundary value problems for L with data in Lp and endpoint spaces.