Cuspidal plane curves, syzygies and a bound on the MW-rank
Cuspidal plane curves, syzygies and a bound on the MW-rank
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尖端平面曲线、syzygies 和 MW 等级的界限
DOI：
10.1016/j.jalgebra.2012.11.015
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发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
R. Kloosterman
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
R. Kloosterman
设C=Z(f)为6k次的平面简化曲线，奇点只有节点和普通顶点。我是C有顶点的点的理想值。设⊕S（−bi）→⊕S（−ai）→S→S/I为I的最小分辨率。由此得到椭圆三重态W:y2=x3+f = 2#{i|bi=5k}的modell - weil秩。由此我们得到了W的Mordell-Weil秩的上界，即118(125+73−2302−10673)k+l.o.t。在C的亚历山大多项式中，我们找到了（t2−t+1）指数的上界，即136(125+73−2302−10673)k+l.o.t。这将Cogolludo和Libgober最近的边界提高了近2倍。
Let C=Z(f) be a reduced plane curve of degree 6k, with only nodes and ordinary cusps as singularities. Let I be the ideal of the points where C has a cusp. Let ⊕S(−bi)→⊕S(−ai)→S→S/I be a minimal resolution of I. We show that bi⩽5k. From this we obtain that the Mordell–Weil rank of the elliptic threefold W:y2=x3+f equals 2#{i|bi=5k}. Using this we find an upper bound for the Mordell–Weil rank of W, which is 118(125+73−2302−10673)k+l.o.t. and we find an upper bound for the exponent of (t2−t+1) in the Alexander polynomial of C, which is 136(125+73−2302−10673)k+l.o.t. This improves a recent bound of Cogolludo and Libgober almost by a factor 2.
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