A proof-theoretic analysis of collection
A proof-theoretic analysis of collection
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集合的证明理论分析
DOI：
10.1007/s001530050099
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发表时间：
1998
影响因子：
0.3
通讯作者：
L. Beklemishev
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
L. Beklemishev
摘要。由Paris和Friedman的结果，集合公理模式为
$\Sigma_{n+1}$公式，
$B\Sigma_{n+1}$，是
$\Pi_{n+2}$保守的
$I\Sigma_n$。给出了这个定理的一个新的证明理论证明，它是基于约简的
$B\Sigma_n$的一个版本的集合规则和随后的分析这一规则通过赫布兰德的定理。这种方法的推广使我们能够改进基于反射原理的已知结果
$B\Sigma_n$和回答一些由Sieg[23]和Hájek[9]留下的技术问题。我们也给出了一个新的独立性的证明
$B\Sigma_{n+1}$结束
$I\Sigma_n$通过直接递归理论论证，并回答Gaifman和Dimitracopoulos b[8]提出的一个开放问题。
Abstract. By a result of Paris and Friedman, the collection axiom schema for
$\Sigma_{n+1}$ formulas,
$B\Sigma_{n+1}$, is
$\Pi_{n+2}$ conservative over
$I\Sigma_n$. We give a new proof-theoretic proof of this theorem, which is based on a reduction of
$B\Sigma_n$ to a version of collection rule and a subsequent analysis of this rule via Herbrand's theorem. A generalization of this method allows us to improve known results on reflection principles for
$B\Sigma_n$ and to answer some technical questions left open by Sieg [23] and Hájek [9]. We also give a new proof of independence of
$B\Sigma_{n+1}$ over
$I\Sigma_n$ by a direct recursion-theoretic argument and answer an open problem formulated by Gaifman and Dimitracopoulos [8].