Hamiltonian constructions of Kähler-Einstein metrics and Kähler metrics of constant scalar curvature
Hamiltonian constructions of Kähler-Einstein metrics and Kähler metrics of constant scalar curvature
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恒定标量曲率的凯勒-爱因斯坦度量和凯勒度量的哈密顿构造
DOI：
10.1007/bf02100027
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发表时间：
1991
影响因子：
2.4
通讯作者：
Y. Poon
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
H. Pedersen;Y. Poon
假设Kähler流形上存在一个通过全纯等距作用的真实的环面，我们构造了Kähler-Einstein度量的一个近似和具有常数量曲率的Kähler度量的一个近似.使用这种哈密顿方法，我们解决了特殊情况下的微分方程，并发现，特别是，一个家庭的常数标量曲率凯勒度量描述的非线性叠加的伯格曼度量，卡拉比度量和高维推广的LeBrun凯勒度量。叠加包含Kähler-Einstein度量，并且所有几何在复射影空间Pn上的某个线丛的开盘丛上是完备的。我们也建立这样的Kähler几何上的Kähler更高的cohomogeneity。
Assuming the existence of a real torus acting through holomorphic isometries on a Kähler manifold, we construct an ansatz for Kähler-Einstein metrics and an ansatz for Kähler metrics with constant scalar curvature. Using this Hamiltonian approach we solve the differential equations in special cases and find, in particular, a family of constant scalar curvature Kähler metrics describing a non-linear superposition of the Bergman metric, the Calabi metric and a higher dimensional generalization of the LeBrun Kähler metric. The superposition contains Kähler-Einstein metrics and all the geometries are complete on the open disk bundle of some line bundle over the complex projective spacePn. We also build such Kähler geometries on Kähler quotients of higher cohomogeneity.