Spectral zeta function of the sub-Laplacian on two step nilmanifolds
Spectral zeta function of the sub-Laplacian on two step nilmanifolds
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两步尼尔流形上亚拉普拉斯的谱 zeta 函数
DOI：
10.1016/j.matpur.2011.06.003
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发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
C. Iwasaki
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
W. Bauer ;K. Furutani ;C. Iwasaki
研究了二阶紧化零流形L≠G上的内征子拉普拉斯算子ΔL∈gsubs的热核迹和谱zeta函数。这里G是步骤2的任意幂零李群，我们假设晶格L∧G存在。我们本质上使用了众所周知的关于G的次拉普拉斯函数的热核表达式，这是由Beals， Gaveau和Greiner提出的。与L∈G上的拉普拉斯函数的谱函数相反它可以有无限多个简单极点但在次拉普拉斯函数中只有一个简单极点。它的余量除以L∈G的体积与L无关，可以用G的李群结构表示。通过标准论证，这个结果等价于ΔL∈gsubs的热核轨迹在时间趋于零时的特定渐近行为。作为一个例子，我们通过将ΔL≠gsub分解为一组椭圆算子，显式地计算了六维自由幂零李群G和标准晶格L∧G的次拉普拉斯ΔL≠Gsubin情况的谱。
We study the heat kernel trace and the spectral zeta function of an intrinsic sub-Laplace operator ΔL∖Gsubon a two step compact nilmanifold L∖G. Here G is an arbitrary nilpotent Lie group of step 2 and we assume the existence of a lattice L⊂G. We essentially use the well-known heat kernel expressions of the sub-Laplacian on G due to Beals, Gaveau and Greiner. In contrast to the spectral zeta function of the Laplacian on L∖G which can have infinitely many simple poles it turns out that in case of the sub-Laplacian only one simple pole occurs. Its residue divided by the volume of L∖G is independent of L and can be expressed by the Lie group structure of G. By standard arguments this result is equivalent to a specific asymptotic behaviour of the heat kernel trace of ΔL∖Gsubas time tends to zero. As an example we explicitly calculate the spectrum of the sub-Laplacian ΔL∖Gsubin case of the six-dimensional free nilpotent Lie group G and a standard lattice L⊂G by using a decomposition of ΔL∖Gsubinto a family of elliptic operators.
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通讯作者：
Kenro Furutani
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