Sums of distances between points on a sphere. II
Sums of distances between points on a sphere. II
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DOI：
10.1090/s0002-9939-1972-0303418-3
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发表时间：
1972-02
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
K. Stolarsky
中科院分区：
文献类型：
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作者：
K. Stolarsky
摘要给定欧几里德 m 空间 m _ 2 中单位球面上的 N 个点，我们表明它们确定的所有距离加上它们的差异的总和是一个常数。作为应用，我们获得（i）距离总和的上限，对于 m_5 来说，该上限小于任何先前已知的距离，以及（ii）存在具有小差异的 N 点分布。我们利用 W. M. Schmidt 关于球冠差异的研究成果。
ABSTRACr. Given N points on a unit sphere in Euclidean m space, m _ 2, we show that the sum of all distances which they determine plus their discrepancy is a constant. As applications we obtain (i) an upper bound for the sum of the distances which for m_5 is smaller than any previously known and (ii) the existence of N point distributions with small discrepancy. We make use of W. M. Schmidt's work on the discrepancy of spherical caps.