Rescaled bipartite planar maps converge to the Brownian map
Rescaled bipartite planar maps converge to the Brownian map
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重新缩放的二分平面地图收敛到布朗地图
DOI：
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发表时间：
2013
期刊：
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通讯作者：
C. Abraham
中科院分区：
文献类型：
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作者：
C. Abraham
对于每一个整数$ngeq 1$，我们考虑一个随机的平面映射$mathcal{M}_n$，它均匀分布在有$n$条边的所有有根的二部平面映射的类上。我们证明了$mathcal{M}_n$顶点集的图距离用因子$(2n)^{-1/4}$重新标度后，在Gromov-Hausdorff意义上收敛于布朗映射的分布。这补充了最近的几个结果，给出了各种类型的随机平面映射对布朗映射的收敛性。
For every integer $ngeq 1$, we consider a random planar map $mathcal{M}_n$ which is uniformly distributed over the class of all rooted bipartite planar maps with $n$ edges. We prove that the vertex set of $mathcal{M}_n$ equipped with the graph distance rescaled by the factor $(2n)^{-1/4}$ converges in distribution, in the Gromov-Hausdorff sense, to the Brownian map. This complements several recent results giving the convergence of various classes of random planar maps to the Brownian map.