Coxeter Pop-Tsack Torsing
Coxeter Pop-Tsack Torsing
复制标题
考克塞特 Pop-Tsack 扭转
DOI：
10.5802/alco.226
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发表时间：
2021
影响因子：
--
通讯作者：
Nathan Williams
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Colin Defant;Nathan Williams
给定一个具有固定Coxeter元c的有限不可约Coxeter群W，我们用Pop T (W) = W·π T (W)−1定义Coxeter Pop -tsack扭转算子Pop T: W→W，其中π T (W)是绝对数列弱位于W以下的反射集合的非交叉分割格NC（W,c）中的连接。这个定义是第一作者Coxeter pop-stack排序运算符概念的“Bessis对偶”版本，Coxeter pop-stack排序运算符反过来推广了对称群上的pop-stack排序映射。我们证明了如果W是巧合的或D型的，则W的单位元是Pop T的唯一周期点，而Pop T的正向轨道的最大尺寸是W的考克斯特数h。在每一种类型中，我们都得到了W到W的对偶编织单调子的自然升力。我们也证明了W是巧合的当且仅当它有一个唯一的大小为h的正轨道。对于任意W，我们证明了在Pop T下c−1的正轨道的大小为h，并且是孤立的，因为轨道的非等元都没有在轨道外的原像。
Given a finite irreducible Coxeter group W with a fixed Coxeter element c , we define the Coxeter pop-tsack torsing operator Pop T : W → W by Pop T ( w ) = w · π T ( w ) − 1 , where π T ( w ) is the join in the noncrossing partition lattice NC( w,c ) of the set of reflections lying weakly below w in the absolute order. This definition serves as a “Bessis dual” version of the first author’s notion of a Coxeter pop-stack sorting operator, which, in turn, generalizes the pop-stack sorting map on symmetric groups. We show that if W is coincidental or of type D , then the identity element of W is the unique periodic point of Pop T and the maximum size of a forward orbit of Pop T is the Coxeter number h of W . In each of these types, we obtain a natural lift from W to the dual braid monoid of W . We also prove that W is coincidental if and only if it has a unique forward orbit of size h . For arbitrary W , we show that the forward orbit of c − 1 under Pop T has size h and is isolated in the sense that none of the non-identity elements of the orbit have preimages lying outside of the orbit.
影响因子：
1.3
作者：
Federico Ardila;F. Rincón;L. Williams
通讯作者：
Federico Ardila;F. Rincón;L. Williams