Explicit Inversion Formulas for Toeplitz Band Matrices
Explicit Inversion Formulas for Toeplitz Band Matrices
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Toeplitz 带矩阵的显式反演公式
DOI：
10.1137/0606054
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发表时间：
1985
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
W. F. Trench
中科院分区：
文献类型：
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作者：
W. F. Trench
给出了$T_n^{-1} $的元素和$T_n X = Y$的解的显式公式，其中$T_n $是带宽为k\leqq n$的$（n +1）\times（n + 1）$ Toeplitz带矩阵。这些公式涉及$k \times k$行列式，其元素是某个k次多项式$P（z）$的零的幂，该多项式与n无关，或者是这些零的简单相关函数，如果有的话。证明了$T_n $可逆的充要条件是涉及这些零点的某个k \times k$行列式是非零的。
Explicit formulas are given for the elements of $T_n^{ - 1} $ and the solution of $T_n X = Y$, where $T_n $ is an $( n + 1 ) \times ( n + 1 )$ Toeplitz band matrix with bandwidth $k\leqq n$. The formulas involve $k \times k$ determinants whose entries are powers of the zeros of a certain kth degree polynomial $P ( z )$ which is independent of n, or simple related functions of these zeros if any are repeated. It is shown that $T_n $ is invertible if and only if a certain $k \times k$ determinant involving these zeros is nonvanishing.