METABELIAN SL(N, ℂ) REPRESENTATIONS OF KNOT GROUPS, III: DEFORMATIONS
METABELIAN SL(N, ℂ) REPRESENTATIONS OF KNOT GROUPS, III: DEFORMATIONS
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结组的 METABELIAN SL(N, ℂ) 表示，III：变形
DOI：
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发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Stefan Friedl
中科院分区：
文献类型：
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作者：
H. Boden;Stefan Friedl
给定一个纽结K和一个不可约亚阿贝尔SL（n，C）表示，我们建立了第一扭曲上同调维数的等式。在等式成立的情况下，证明了表示必有有限象，且与SU（n）表示共轭。在这种情况下，我们证明它决定SL（n，C）特征标簇中的光滑点x，并且我们使用变形论证来建立在x附近存在光滑（n-1）维不可约SL（n，C）表示的特征标族。
结合我们以前的结果，我们得到了同调三维球面S中纽结K的不可约SU（n）和SL（n，C）非亚阿贝尔表示的存在性，其中纽结K具有非平凡亚历山大多项式.
然后，我们把扭曲上同调的条件与一个更容易得到的关于S沿沿着K分支的某个亚交换分支覆盖的无扭曲上同调的条件联系起来。
Given a knot K and an irreducible metabelian SL(n,C) representation we establish an equality for the dimension of the first twisted cohomology. In the case of equality, we prove that the representation must have finite image and that it is conjugate to an SU(n) representation. In this case we show it determines a smooth point x in the SL(n,C) character variety, and we use a deformation argument to establish the existence of a smooth (n-1)-dimensional family of characters of irreducible SL(n,C) representations near x.
Combining this with our previous existence results, we deduce the existence of large families of irreducible SU(n) and SL(n,C) non-metabelian representation for knots K in homology 3-spheres S with nontrivial Alexander polynomial.
We then relate the condition on twisted cohomology to a more accessible condition on untwisted cohomology of a certain metabelian branched cover of S branched along K.