M. Auslander, I. Reiten and S. O. Smalø: Representation Theory of Artin Algebras, Cambridge Stud. Adv. Math., 36, Cambridge Univ. Press, 1995年，xiv + 423ページ．
M. Auslander, I. Reiten and S. O. Smalø: Representation Theory of Artin Algebras, Cambridge Stud. Adv. Math., 36, Cambridge Univ. Press, 1995年，xiv + 423ページ．
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DOI：
10.11429/sugaku.0593318
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发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
秀人 浅芝
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
秀人 浅芝
以下, 環はつねに単位元 1 を持ち, 加群は断らなければつねに左加群であり, すべて単位的である (すなわち 1 は恒等写像として作用する) と仮定する. 非可換環 (可換とは仮定しない環) を研究するとき, 全く一般の場合を考えることは非常に難しいため, 環に適当な有限条件を仮定することが多い. 例えば, 左 [右] イデアルからなる無限降鎖が存在しないという条件を満たす環は左 [右] artin 環とよばれ, 環論ではよく研究されている. 本書では, この左右両方の条件を満たす環 (artin 環) が取り扱われている. artin 環 Λ 上の有限生成加群全体のなす圏を mod Λ で表す. この mod Λ を記述することが, Λ の表現論の大目標の 1 つである. 幸い, この圏では Krull–Schmidt の定理が成り立っている. すなわち, mod Λ の任意の対象は, 直既約加群 (indecomposable module) 1) の直和として (順序と同型を除いて) 一意的に表される. 従って, mod Λ を記述するためには, すべての直既約 Λ 加群とその間の準同型を求めればよい. すなわち, mod Λ の直既約加群の同型類の完全代表系を 1 つ固定し, それを対象とする充満部分圏を ind Λ で表すと, mod Λ を記述するためには, ind Λ を記述すればよい, ということになる. 群 G は, 生