Mordells Vermutung über rationale Punkte auf algebraischen Kurven und Funktionenkörper
Mordells Vermutung über rationale Punkte auf algebraischen Kurven und Funktionenkörper
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Mordells Vermutung über Reasone Punkte auf algebraischen Kurven und Funktionenkörper
DOI：
10.1007/bf02684399
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发表时间：
1965
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
H. Grauert
中科院分区：
文献类型：
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作者：
H. Grauert
Es seien P"= P"(C) der n-dimensionale komplex-projektive Raum,• CP" eine singularit/itenfreie, irreduzible Kurve fiber dem KSrper der rationalen Zahlen. Das (homogene) Ideal yon~ in P" wird also yon Polynomen aufgespannt, deren Koeffizienten rationale Zahlen sind. M ord ell hat vermutet: Ist das Geschlecht v0n gr6fler als i, so enthiilt 2~ h6chstens endlich viele Punkte mit rationalen Koordinaten. Diese Vermutung ist bis jetzt nur in Spezialf/fllen best/itigt worden (1). Vor kurzem ist nun von Man in (2) gezeigt worden, dab das Analogon ffir Funktionenk6rper mit den komplexen Zahlen als Konstantenk6rper richtig ist. Manin benutzt ffir seinen Beweis schwierige Methoden aus der Funktionentheorie. Seine Mittel sind also transzendenter Natur; sie lassen sich nicht auf FunktionenkSrper einer yon o verschiedenen Charakteristik tibertragen. In der vorliegenden Arbeit soll jedoch ein algebraischer Beweis geliefert werden, der dann im Falle beliebiger Charakteristik gilt.
