The recovery of ridge functions on the hypercube suffers from the curse of dimensionality
The recovery of ridge functions on the hypercube suffers from the curse of dimensionality
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超立方体上岭函数的恢复遭受维数灾难
DOI：
10.1016/j.jco.2020.101521
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
S. Mayer
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
B. Doerr;S. Mayer
多元脊函数是形式为f (x)= g （A T x）的函数，其中g是单变量的，A∈R d。我们表明，当在L∞范数中测量恢复误差时，定义在超立方体[- 1,1]d上具有lipschitz -正则轮廓g的未知脊函数的恢复遭受维数诅咒，即使我们允许随机算法。如果a的有限数量的分量比其他分量大得多，那么维数的诅咒就不存在，只要轮廓g足够规则，这个问题就很容易处理。
A multivariate ridge function is a function of the form f (x)= g (a T x), where g is univariate and a∈ R d. We show that the recovery of an unknown ridge function defined on the hypercube [− 1, 1] d with Lipschitz-regular profile g suffers from the curse of dimensionality when the recovery error is measured in the L∞-norm, even if we allow randomized algorithms. If a limited number of components of a is substantially larger than the others, then the curse of dimensionality is not present and the problem is weakly tractable, provided the profile g is sufficiently regular.
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