Fair Division and Generalizations of Sperner- and KKM-type Results
Fair Division and Generalizations of Sperner- and KKM-type Results
复制标题
Sperner 型和 KKM 型结果的公平划分和概括
DOI：
10.1137/17m1116210
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发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Zoe Wellner
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Megumi A Asada;F. Frick;Vivek Pisharody;Maxwell Polevy;David Stoner;Ling Hei Tsang;Zoe Wellner
我们讨论公平除法问题、它们的各种相互联系以及它们与斯佩纳引理和克纳斯特-库拉托夫斯基-马祖凯维奇 (KKM) 定理及其变体的关系。我们证明了阿隆项链分裂结果在某些情况下的扩展，并将其与超平面质量划分联系起来。即使在缺乏完整信息的情况下，我们也证明了苏意义上的公平蛋糕分配和租赁和谐的存在。此外，我们将 Sperner 引理和 KKM 定理扩展到多胞形和伪流形的（彩色）定量版本。对于单纯多面体，我们的结果证明是对 De Loera、Peterson 和 Su 早期关于 Sperner 引理的多面体版本的工作的改进。此外，我们的结果扩展了 Musin 在分段线性流形的定量 Sperner 型结果方面的工作。
We treat problems of fair division, their various interconnections, and their relations to Sperner's lemma and the Knaster--Kuratowski--Mazurkiewicz (KKM) theorem as well as their variants. We prove extensions of Alon's necklace splitting result in certain regimes and relate it to hyperplane mass partitions. We show the existence of fair cake division and rental harmony in the sense of Su even in the absence of full information. Furthermore, we extend Sperner's lemma and the KKM theorem to (colorful) quantitative versions for polytopes and pseudomanifolds. For simplicial polytopes our results turn out to be improvements over the earlier work of De Loera, Peterson, and Su on a polytopal version of Sperner's lemma. Moreover, our results extend the work of Musin on quantitative Sperner-type results for piecewise linear manifolds.
GrünbaumâHadwigerâRamos 超平面质量分配问题的拓扑
影响因子：
1.3
作者：
Blagojević;Pavle V M;Florian;Albert;Ziegler;Günter M
通讯作者：
Günter M