Rational points on hyperelliptic Atkin-Lehner quotients of modular curves and their coverings
Rational points on hyperelliptic Atkin-Lehner quotients of modular curves and their coverings
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模曲线及其覆盖的超椭圆 Atkin-Lehner 商上的有理点
DOI：
10.1007/s40993-022-00388-9
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发表时间：
2022
影响因子：
0.8
通讯作者：
Padurariu, Oana
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Adžaga, Nikola;Chidambaram, Shiva;Keller, Timo;Padurariu, Oana
我们完成了所有64个极大Atkin-Lehner商上的所有有理点的计算，使得商是超椭圆的。为了实现这一点，我们使用各种方法的组合，即经典的Chabauty-Coleman，椭圆曲线Chabauty，二次Chabauty和双椭圆二次Chabauty方法（来自即将出版的预印本的第四名作者）结合Mordell-Weil筛。此外，对于无平方根的levels N，我们将所有有理点分为尖点、CM点（包括它们的CM域和j-不变量）和例外点。我们进一步指出如何使用它来计算所有的模覆盖上的有理点。
We complete the computation of all-rational points on all the 64 maximal Atkin-Lehner quotientssuch that the quotient is hyperelliptic. To achieve this, we use a combination of various methods, namely the classical Chabauty–Coleman, elliptic curve Chabauty, quadratic Chabauty, and the bielliptic quadratic Chabauty method (from a forthcoming preprint of the fourth-named author) combined with the Mordell-Weil sieve. Additionally, for square-free levelsN, we classify all-rational points as cusps, CM points (including their CM field andj-invariants) and exceptional ones. We further indicate how to use this to compute the-rational points on all of their modular coverings.
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