Melting lollipop chromatic quasisymmetric functions and Schur expansion of unicellular LLT polynomials
Melting lollipop chromatic quasisymmetric functions and Schur expansion of unicellular LLT polynomials
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熔化棒棒糖色拟对称函数和单细胞 LLT 多项式的 Schur 展开
DOI：
10.1016/j.disc.2019.111728
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发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Meesue Yoo
中科院分区：
文献类型：
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作者：
JiSun Huh;Sun;Meesue Yoo
在这项工作中，我们推广并利用了Lee（2017）引入的LLT多项式的线性关系。利用色拟对称函数与单细胞LLT多项式之间的多元替换关系，从而满足相同的线性关系，我们可以将线性关系应用于这两组函数。结果，在色拟对称函数侧，我们发现了一类e正图，称为熔化棒棒糖图，并显式地证明了e单峰性。在单细胞LLT侧，我们得到了LLT多项式对应于某一图集的Schur展开公式，即完全图、路径图、棒棒糖图和融化棒棒糖图。
In this work, we generalize and utilize the linear relations of LLT polynomials introduced by Lee (2017). By using the fact that the chromatic quasisymmetric functions and the unicellular LLT polynomials are related via plethystic substitution and thus they satisfy the same linear relations, we can apply the linear relations to both sets of functions. As a result, in the chromatic quasisymmetric function side, we find a class of e-positive graphs, called melting lollipop graphs, and explicitly prove the e-unimodality. On the unicellular LLT side, we obtain Schur expansion formulas for LLT polynomials corresponding to certain set of graphs, namely, complete graphs, path graphs, lollipop graphs and melting lollipop graphs.