Hodge ideals for the determinant hypersurface
Hodge ideals for the determinant hypersurface
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行列式超曲面的 Hodge 理想
DOI：
10.1007/s00029-020-00616-z
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Raicu, Claudiu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Perlman, Michael;Raicu, Claudiu
我们确定明确的霍奇理想的行列式超曲面作为一个交叉的象征权力的行列式理想。通过研究矩阵空间上正则函数的混合Hodge模的Hodge滤子和权滤子，证明了我们的结果，其中极点沿着奇异矩阵的除子.上的权过滤的合成因子是纯Hodge模，其下模由上的简单等变模给出，其中是对称的自然群，通过对矩阵项的行和列运算起作用。通过利用等变和Cohen-Macaulay性质的相关分级，我们明确描述了可能的Hodge过滤的简单等变模块，这是唯一的移动所确定的相应的权重。对于非方阵，用局部上同调模代替，而局部上同调模是纯Hodge模。通过明确地给出行列式簇的奇异性的某些自然分解定理，并利用方阵上的结果，确定了这些局部上同调模的权和Hodge滤子.
We determine explicitly the Hodge ideals for the determinant hypersurface as an intersection of symbolic powers of determinantal ideals. We prove our results by studying the Hodge and weight filtrations on the mixed Hodge moduleof regular functions on the spaceofmatrices, with poles along the divisorof singular matrices. The composition factors for the weight filtration onare pure Hodge modules with underlying-modules given by the simple-equivariant-modules on, whereis the natural group of symmetries, acting by row and column operations on the matrix entries. By taking advantage of the-equivariance and the Cohen–Macaulay property of their associated graded, we describe explicitly the possible Hodge filtrations on a simple-equivariant-module, which are unique up to a shift determined by the corresponding weights. For non-square matrices,is replaced by the local cohomology modules, which turn out to be pure Hodge modules. By working out explicitly the Decomposition Theorem for some natural resolutions of singularities of determinantal varieties, and using the results on square matrices, we determine the weights and the Hodge filtration for these local cohomology modules.
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影响因子：
3.1
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M. Mustaţă;M. Popa
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M. Mustaţă;M. Popa
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Claudiu Raicu;J. Weyman
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