Limiting behaviour of Fréchet means in the space of phylogenetic trees
Limiting behaviour of Fréchet means in the space of phylogenetic trees
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系统发育树空间中 Fréchet 均值的限制行为
DOI：
10.1007/s10463-016-0582-9
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发表时间：
2016
影响因子：
1
通讯作者：
Barden D
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Barden D
正如我们之前在$${\varvec{T}}_{\!4}$$（四叶系统发育树的空间）上的工作所证明的那样，该空间的拓扑结构在$${\varvec{T}}_{\!4}$$中样本fr<s:1>平均值的非经典极限行为中起着重要作用。然而，那篇论文中使用的技术不能用于分析空间$${\varvec{T}}_{\!m}$$中有叶的系统发育树的fr<s:1>变异手段。为了研究后者，本文首先研究了$${\varvec{T}}_{\!m}$$的对数图。然后，根据这张地图的修改版本，我们在$${\varvec{T}}_{\!m}$$中描述了位于顶维或协维一层的fr<s:1> means。我们推导了相应样本的极限分布，推广了我们以前的结果。特别是，结果表明，尽管它们与高斯分布有关，但极限分布所采取的形式取决于地层的共维数。
As demonstrated in our previous work on $${\varvec{T}}_{\!4}$$, the space of phylogenetic trees with four leaves, the topological structure of the space plays an important role in the non-classical limiting behaviour of the sample Fréchet means in $${\varvec{T}}_{\!4}$$. Nevertheless, the techniques used in that paper cannot be adapted to analyse Fréchet means in the space $${\varvec{T}}_{\!m}$$ of phylogenetic trees withleaves. To investigate the latter, this paper first studies the log map of $${\varvec{T}}_{\!m}$$. Then, in terms of a modified version of this map, we characterise Fréchet means in $${\varvec{T}}_{\!m}$$ that lie in top-dimensional or co-dimension one strata. We derive the limiting distributions for the corresponding sample Fréchet means, generalising our previous results. In particular, the results show that, although they are related to the Gaussian distribution, the forms taken by the limiting distributions depend on the co-dimensions of the strata in which the Fréchet means lie.
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