Knoten mit zwei Brücken
Knoten mit zwei Brücken
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布吕肯节点
DOI：
10.1007/bf01473875
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发表时间：
1956
影响因子：
0.8
通讯作者：
H. Schubert
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
H. Schubert
Briickendarstellungen von Knoten 和 Verkettungen Warden yon TORm~ S und Fox [10] 和 dem Verfasser [6] unabh~ ingig voneinander eingefiihrt。 Da der Kreis der einzige Knoten ist, der eine solche Darstellung mit nut einer Brticke besitzt, liegt es nahe, diejenigen Knoten und Verkettungen zu klassifizieren, die Briickendarstellungen mit zwei Briicken besitzen. Dies sind gerade diejenigen, die frtiher als Vierge] lechte Interesse gefunden habenl)。 Es seien E 1 和 E~ zwei paralle Ebenen 是 3 维 euklidischen Raum R. Wir bezeichnen sie als waagerecht 和 E 1 als die obere yon beiden。 Eine Bri~ ckendarstellung mit zwei Bri~ cken besteht aus je zwei Streckenztigen in E1 und E~ and vier dazu senkrechten Strecken, die sich zu einer oder zwei orientierten Knotenlinien zusammensetzen. Ist k eine solche Brtickendarstellung, so l~ il3t sich durch Deformation yon k eine Normal/orm herstellen, die bei senkrechter Projektion nur endlich viele Doppelpunkte 5esitzt und bei der die beiden Streckenztige auf E~ yon den Projektionen der auf E 1 liegenden Streckenztige abwechselnd getroffen werden，sofern k nicht zwei unverkettete Kreise darstellt (w 3)。 S'ieht man yon den Endpunkten der Streckenztige ab, so erh~lt man Unterkreuzungen, deren Anzahl vonder Form 2n ist。跌落 n 4: 0 ist，也称为 Unterkreuzungen vorhanden sind，bezeichnen wir ct= n+ 1 als Torsion yon k。 AuBerdem betrachten wir fiir einen auf E 2 liegenden Streckenzug yon k den ersten Unterkreuzungspunkt im Sinne der Orientierung yon k。 l~ lber ihm liegt ein Punkt eines Streckenzuges auf E 1, welcher der m-te~ Jberkreuzungspunkt dieses Streckenzuges sei。 Wit setzen/5= c~--m, wenn die Unterkreuzung von rechts nach links erfolgt,/5= m--ct im anderen Falle und bezeichnen/5 als Kreuzungsklasse von k。 Besitzt die Normalform keine Unterkreuzungen, so stellt sie entweder den Kreis oder zwei unverkettete Kreise dar. Im ersten Falle setzen wir~=/5= I, im zweiten~=/5= 0. Dutch Angabe von ct und/5 ist die Normalform his auf unwesentliche Deformationen bestimmt, so dab wir sie durch das Paar (a,/5) bezeichnen k6nnen. Ftir a> Iist/5 ungerade，teilerfremd zu a und 1/51<~，und zu jedem Paar (ct,/5)，das diesen Bedingungen gentigt，geh6rt eine Normalform。 Bei ungeradem a stellt die Normalform einen einzigen Knoten dar, bei Geradem zwei verkettete Kreise.
Briickendarstellungen von Knoten und Verkettungen warden yon TORm~ S und Fox [10] und dem Verfasser [6] unabh~ ingig voneinander eingefiihrt. Da der Kreis der einzige Knoten ist, der eine solche Darstellung mit nut einer Brticke besitzt, liegt es nahe, diejenigen Knoten und Verkettungen zu klassifizieren, die Briickendarstellungen mit zwei Briicken besitzen. Dies sind gerade diejenigen, die frtiher als Vierge] lechte Interesse gefunden habenl). Es seien E 1 und E~ zwei parallele Ebenen im 3-dimensionalen euklidischen Raum R. Wir bezeichnen sie als waagerecht und E 1 als die obere yon beiden. Eine Bri~ ckendarstellung mit zwei Bri~ cken besteht aus je zwei Streckenztigen in E1 und E~ and vier dazu senkrechten Strecken, die sich zu einer oder zwei orientierten Knotenlinien zusammensetzen. Ist k eine solche Brtickendarstellung, so l~ il3t sich durch Deformation yon k eine Normal/orm herstellen, die bei senkrechter Projektion nur endlich viele Doppelpunkte 5esitzt und bei der die beiden Streckenztige auf E~ yon den Projektionen der auf E 1 liegenden Streckenztige abwechselnd getroffen werden, sofern k nicht zwei unverkettete Kreise darstellt (w 3). S'ieht man yon den Endpunkten der Streckenztige ab, so erh~ lt man Unterkreuzungen, deren Anzahl vonder Form 2n ist. Falls n 4: 0 ist, also Unterkreuzungen vorhanden sind, bezeichnen wir ct= n+ 1 als Torsion yon k. AuBerdem betrachten wir fiir einen auf E 2 liegenden Streckenzug yon k den ersten Unterkreuzungspunkt im Sinne der Orientierung yon k. l~ lber ihm liegt ein Punkt eines Streckenzuges auf E 1, welcher der m-te~ Jberkreuzungspunkt dieses Streckenzuges sei. Wit setzen/5= c~--m, wenn die Unterkreuzung von rechts nach links erfolgt,/5= m--ct im anderen Falle und bezeichnen/5 als Kreuzungsklasse von k. Besitzt die Normalform keine Unterkreuzungen, so stellt sie entweder den Kreis oder zwei unverkettete Kreise dar. Im ersten Falle setzen wir~=/5= I, im zweiten~=/5= 0. Dutch Angabe von ct und/5 ist die Normalform his auf unwesentliche Deformationen bestimmt, so dab wir sie durch das Paar (a,/5) bezeichnen k6nnen. Ftir a> Iist/5 ungerade, teilerfremd zu a und 1/51<~, und zu jedem Paar (ct,/5), das diesen Bedingungen gentigt, geh6rt eine Normalform. Bei ungeradem a stellt die Normalform einen einzigen Knoten dar, bei geradem zwei verkettete Kreise.