Singularities and syzygies of secant varieties of nonsingular projective curves
Singularities and syzygies of secant varieties of nonsingular projective curves
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非奇异射影曲线割线簇的奇异性和共性
DOI：
10.1007/s00222-020-00976-5
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发表时间：
2020
影响因子：
3.1
通讯作者：
Park, Jinhyung
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ein, Lawrence;Niu, Wenbo;Park, Jinhyung
近年来，定义正割簇的方程及其合律引起了人们的广泛关注。本文的目的是通过解决几个猜想并揭示奇点和合子之间的相互作用，对曲线的割线变种进行深入研究。主要结果断言，如果非奇异曲线的嵌入线束的次数大于非负整数sk和p，则该曲线的第k个割线变体具有正常的杜波依斯奇点，在算术上是Cohen-Macaulay，并且满足该性质。此外，还根据曲线的亏格对割线簇的奇点进行了进一步分类，并得到了Castelnuovo-Mumford正则性。作为主要技术成分之一，我们建立了曲线笛卡尔积的消失定理，该定理可能具有独立的利益，并且可能在其他地方找到应用。
In recent years, the equations defining secant varieties and their syzygies have attracted considerable attention. The purpose of the present paper is to conduct a thorough study on secant varieties of curves by settling several conjectures and revealing interaction between singularities and syzygies. The main results assert that if the degree of the embedding line bundle of a nonsingular curve of genusgis greater thanfor nonnegative integerskandp, then thek-th secant variety of the curve has normal Du Bois singularities, is arithmetically Cohen–Macaulay, and satisfies the property. In addition, the singularities of the secant varieties are further classified according to the genus of the curve, and the Castelnuovo–Mumford regularities are also obtained as well. As one of the main technical ingredients, we establish a vanishing theorem on the Cartesian products of the curve, which may have independent interests and may find applications elsewhere.
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