Asymptotically exact a posteriori error estimators, part I: Grids with superconvergence
Asymptotically exact a posteriori error estimators, part I: Grids with superconvergence
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DOI：
10.1137/s003614290139874x
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发表时间：
2003-01-01
影响因子：
2.9
通讯作者：
Xu, JC
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bank, RE;Xu, JC
在这项工作的第一部分中，我们开发的超收敛估计分段线性有限元近似的准均匀三角形网格，其中大多数对三角形共享一个共同的边缘形式近似平行四边形。特别地，我们首先证明了有限元解u（h）的梯度和插值u（I）的梯度的超收敛。然后，我们分析了后处理梯度恢复计划，表明Q（h）delu（h）是delu的超收敛逼近。这里Q（h）是全局L-2投影。在第二部分中，我们分析了一般非结构，形状规则三角剖分的超收敛梯度恢复计划。这是后验误差估计和局部误差指标的基础。
In Part I of this work, we develop superconvergence estimates for piecewise linear finite element approximations on quasi-uniform triangular meshes where most pairs of triangles sharing a common edge form approximate parallelograms. In particular, we first show a superconvergence of the gradient of the finite element solution u(h) and to the gradient of the interpolant u(I). We then analyze a postprocessing gradient recovery scheme, showing that Q(h)del u(h) is a superconvergent approximation to delu. Here Q(h) is the global L-2 projection. In Part II, we analyze a superconvergent gradient recovery scheme for general unstructured, shape regular triangulations. This is the foundation for an a posteriori error estimate and local error indicators.