A Pure L1-norm Principal Component Analysis.
A Pure L1-norm Principal Component Analysis.
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DOI：
10.1016/j.csda.2012.11.007
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发表时间：
2013-05-01
影响因子：
1.8
通讯作者：
Boone, E. L.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Brooks, J. P.;Dula, J. H.;Boone, E. L.
L1 范数已应用于主成分分析 (PCA) 的多种变体中。 L1-范数 PCA 是传统的基于 L2 的 PCA 的一个有吸引力的替代方案，因为它可以在存在异常值的情况下提供鲁棒性，并且适用于可能不适用噪声的标准高斯假设的模型。在所有先前提出的将 PCA 重新定义为涉及 L1 范数的优化问题的 PCA 方案中，没有一个能够在多项式时间内提供全局最优解。本文提出了一种基于 L1 范数最佳拟合超平面问题最优解的高效计算的 L1 范数 PCA 过程。基于这一思想的应用，我们提出了一种称为 L1-PCA* 的过程，该过程将数据拟合到尺寸逐渐变小的子空间。该过程是在不同的问题套件上实施和测试的。我们的测试表明，在存在不平衡异常值污染的情况下，L1-PCA* 是指定的程序。
The L1 norm has been applied in numerous variations of principal component analysis (PCA). L1-norm PCA is an attractive alternative to traditional L2-based PCA because it can impart robustness in the presence of outliers and is indicated for models where standard Gaussian assumptions about the noise may not apply. Of all the previously-proposed PCA schemes that recast PCA as an optimization problem involving the L1 norm, none provide globally optimal solutions in polynomial time. This paper proposes an L1-norm PCA procedure based on the efficient calculation of the optimal solution of the L1-norm best-fit hyperplane problem. We present a procedure called L1-PCA* based on the application of this idea that fits data to subspaces of successively smaller dimension. The procedure is implemented and tested on a diverse problem suite. Our tests show that L1-PCA* is the indicated procedure in the presence of unbalanced outlier contamination.
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