Numerical Study of Zakharov–Kuznetsov Equations in Two Dimensions
Numerical Study of Zakharov–Kuznetsov Equations in Two Dimensions
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二维扎哈罗夫-库兹涅佐夫方程的数值研究
DOI：
10.1007/s00332-021-09680-x
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发表时间：
2021
影响因子：
3
通讯作者：
Stoilov, Nikola
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Klein, Christian;Roudenko, Svetlana;Stoilov, Nikola
我们提出了一个详细的数值研究的解决方案（广义）Zakharov-Kuznetsov方程在两个空间维度与各种功率非线性。在亚临界的情况下，数值证据的孤子的稳定性和孤子的分辨率为通用的初始数据。在临界和超临界的情况下，孤子似乎是不稳定的色散和爆破。证明了爆破是在有限时间内发生的，爆破解具有自相似性，即，该爆破核心形成了一个快速移动的自相似型重新标度轮廓，其中在临界情况下爆破发生在无穷远处，而在超临界情况下爆破发生在有限位置。在临界情况下，爆破似乎是一个类似的临界广义Korteweg-de弗里斯方程的配置文件是一个动态重新缩放孤子。
We present a detailed numerical study of solutions to the (generalized) Zakharov–Kuznetsov equation in two spatial dimensions with various power nonlinearities. In the-subcritical case, numerical evidence is presented for the stability of solitons and the soliton resolution for generic initial data. In the-critical and supercritical cases, solitons appear to be unstable against both dispersion and blow-up. It is conjectured that blow-up happens in finite time and that blow-up solutions have some resemblance of being self-similar, i.e., the blow-up core forms a rightward moving self-similar type rescaled profile with the blow-up happening at infinity in the critical case and at a finite location in the supercritical case. In the-critical case, the blow-up appears to be similar to the one in the-critical generalized Korteweg–de Vries equation with the profile being a dynamically rescaled soliton.
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