Orthospectra of geodesic laminations and dilogarithm identities on moduli space
Orthospectra of geodesic laminations and dilogarithm identities on moduli space
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DOI：
10.2140/gt.2011.15.707
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发表时间：
2009-03
影响因子：
2
通讯作者：
M. Bridgeman
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Bridgeman
我们通过令 L.v/D Length..v// 来定义函数 LW T1.S/!S 。我们注意到 L.v/ 是可测量的，但可以是无限的。我们通过 M D L 定义实线上的测度 M。那么 M 是描述 .v/ 长度分布的度量。我们沿 S 进行切割以获得边界表示为 S 的表面。 S 的尖点是 S 的一个分量的理想顶点。我们让 N 为 S 的尖点数量。我们用f ig 表示S 中的测地线弧，其端点垂直于@S，并用li 表示i 的长度。我们注意到，如果 S 的一个分量是理想的 k 边形，则该分量中存在有限数量的测地线 i。否则有无穷多个。我们将集合（具有多重性）称为-正交谱。通过将 S 加倍，我们可以看到 - 正交谱对应于有限面积表面的闭合测地线的子集，因此是一个可数集。我们证明以下长度谱恒等式
.We define the function LW T1.S/!S by letting L.v/D Length..v// . We note that L.v/ is measurable but can be infinite. We define measure M on the real line by M D L . Then M is a measure describing the distribution of the lengths of .v/ . We cut S along to obtain a surface with boundary denoted S . A ‐cusp of S is an ideal vertex of a component of S . We let N be the number of ‐cusps of S . We denote byf ig the geodesic arcs in S which have endpoints perpendicular to @S and denote the length of i by li . We note that if a component of S is an ideal k ‐gon then there are a finite number of geodesics i in this component. Otherwise there are an infinite number. We call the setflig (with multiplicities) the ‐orthospectrum. By doubling S we see that the ‐orthospectrum corresponds to a subset of the closed geodesics of a finite area surface and therefore is a countable set. We prove the following length spectrum identity