Evolution families and the Loewner equation I: the unit disc
Evolution families and the Loewner equation I: the unit disc
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进化族和 Loewner 方程 I：单位圆盘
DOI：
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发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
S. Díaz
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Bracci Filippo;Manuel D. Contreras;S. Díaz
摘要 在本文中，我们介绍了 Loewner 微分方程的一般版本，它使我们能够对 K. Loewner 于 1923 年引入的径向方程和 O. Schramm 于 2000 年引入的弦方程提出新的统一处理。特别是，我们证明了单位圆盘中的演化族与这种新型 Loewner 方程的解一一对应。此外，我们还给出了非自治弱全纯向量场的 Berkson-Porta 型公式，该公式生成了此类 Loewner 微分方程，并详细研究了进化族的几何和动力学特性。
Abstract In this paper we introduce a general version of the Loewner differential equation which allows us to present a new and unified treatment of both the radial equation introduced in 1923 by K. Loewner and the chordal equation introduced in 2000 by O. Schramm. In particular, we prove that evolution families in the unit disc are in one to one correspondence with solutions to this new type of Loewner equations. Also, we give a Berkson–Porta type formula for non-autonomous weak holomorphic vector fields which generate such Loewner differential equations and study in detail geometric and dynamical properties of evolution families.