Comparing Nested Sequences of Leja and PseudoGauss Points to Interpolate in 1D and Solve the Schroedinger Equation in 9D
Comparing Nested Sequences of Leja and PseudoGauss Points to Interpolate in 1D and Solve the Schroedinger Equation in 9D
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比较 Leja 和伪高斯点的嵌套序列以在一维中插值并求解 9D 中的薛定谔方程
DOI：
10.1007/978-3-319-75426-0_1
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发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
T. Carrington
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
G. Avila;J. Oettershagen;T. Carrington
在这篇文章中，我们使用嵌套的加权Leja点，这是以前研究的插值点，作为配置点来解决一个9维振动薛定谔方程。配置法的优点是它避免了用求积法计算积分的需要。通过限制稀疏网格层∑cgc（ic）≤H，由Leja点和Hermite型基函数建立多维稀疏网格，其中regc（ic）是非减函数，His是控制精度的参数.与Leja点得到的结果进行了比较与伪高斯点。伪高斯点也是嵌套的。选择它们是为了提高Gram矩阵的准确性。有了Leja和伪高斯点，每级可以增加一个点。我们还比较了加权Leja和伪高斯点的Lebesgue常数。
In this article, we use nested sets of weighted Leja points, which have previously been studied as interpolation points, as collocation points to solve a 9D vibrational Schroedinger equation. Collocation has the advantage that it obviates the need to compute integrals with quadrature. A multi-dimension sparse grid is built from the Leja points and Hermite-type basis functions by restricting sparse grid levelsicusing ∑cgc(ic) ≤H, wheregc(ic) is a non-decreasing function andHis a parameter that controls the accuracy. Results obtained with Leja points are compared to those obtained with PseudoGauss points. PseudoGauss points are also nested. They are chosen to improve the accuracy of the Gram matrix. With both Leja and PseudoGauss points it is possible to add one point per level. We also compare Lebesgue constants for weighted Leja and PseudoGauss points.
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