Explicit singular viscosity solutions of the Aronsson equation
Explicit singular viscosity solutions of the Aronsson equation
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DOI：
10.1016/j.crma.2011.10.010
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发表时间：
2010-12
影响因子：
0.8
通讯作者：
N. Katzourakis
中科院分区：
文献类型：
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作者：
N. Katzourakis
Nous démontrons que，Pour n⩾2 et un Hamiltonien H∈C 1(Rn)tel Quʼau moins un de niveau contienne un Segment de Droite，Lʼéquation de Aronsson D 2 u：H p(D U)⊗H p(Du)=0 admet des Solutions de viscositéexplicites definies sur n.ELELLES SOUT叠加DʼUNPARTY E LINEAIELE et dʼUNPARE CONTINUE，Lipschitzienne，Singulière qui，en général，nʼEst pas C 1 et Est nulle Part foux is dérible.再加上Précisément，nous Compléton le résutat de réguaritéablit Par Wang et Yu(2008)[11]en montrant que la restrate vexitédes niveau est nécessaire lignes de niveau est nécessaire Pour que les solient C1.我们证明了当n⩾2和H∈C1(Rn)是哈密顿且某个水平集包含一条线段时，Aronsson方程D2u：Hp(Du)⊗Hp(Du)=0允许显式的整体粘性解.它们是线性部分和Lipschitz连续奇异部分的叠加，后者一般是非C1的，没有二次可微的地方。特别地，我们补充了Wang和Yu(2008)[11]的C1正则性结果，推导出严格水平凸性是解的C1正则性的必要条件。
Nous démontrons que, pour n⩾ 2 et un Hamiltonien H∈ C 1 (R n) tel quʼau moins une de ses lignes de niveau contienne un segment de droite, lʼéquation de Aronsson D 2 u: H p (D u)⊗ H p (D u)= 0 admet des solutions de viscosité explicites définies sur R n. Elles sont superpositions dʼune partie linéaire et dʼune partie continue, lipschitzienne, singulière qui, en général, nʼest pas C 1 et est nulle part deux fois dérivable. Plus précisément, nous complétons le résultat de régularité établit par Wang et Yu (2008)[11] en montrant que la stricte convexité des lignes de niveau est nécessaire pour que les solutions soient C 1.We establish that when n⩾ 2 and H∈ C 1 (R n) is a Hamiltonian such that some level set contains a line segment, the Aronsson equation D 2 u: H p (D u)⊗ H p (D u)= 0 admits explicit entire viscosity solutions. They are superpositions of a linear part plus a Lipschitz continuous singular part which in general is non-C 1 and nowhere twice differentiable. In particular, we supplement the C 1 regularity result of Wang and Yu (2008)[11] by deducing that strict level convexity is necessary for C 1 regularity of solutions.