Sharp upper bounds on the number of the scattering poles
Sharp upper bounds on the number of the scattering poles
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散射极数的明确上限
DOI：
10.1016/j.jfa.2005.07.007
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发表时间：
2004
影响因子：
1.7
通讯作者：
Plamen Stefanov
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Plamen Stefanov
我们研究了紧支撑的拉普拉斯函数在Rn，n奇数空间的“黑箱”扰动的散射极点。利用黑盒周围最小球上参考算子的计数函数，证明了计数函数N(R)模(Rn)的一个精确上界。在最有趣的情况下，我们证明了具有显式An的N(R)⩽Anrn+o(Rn)的一个界。我们证明了在几种特殊的球对称情况下，这个界是尖锐的，当这个界变成一个渐近公式时。
We study the scattering poles of a compactly supported “black box” perturbations of the Laplacian in Rn, n odd. We prove a sharp upper bound of the counting function N(r) modulo o(rn) in terms of the counting function of the reference operator in the smallest ball around the black box. In the most interesting cases, we prove a bound of the type N(r)⩽Anrn+o(rn) with an explicit An. We prove that this bound is sharp in a few special spherically symmetric cases where the bound turns into an asymptotic formula.