STRUCTURE OF GROUP OF DIFFEOMORPHISMS PRESERVING AN EXACT SYMPLECTIC FORM
STRUCTURE OF GROUP OF DIFFEOMORPHISMS PRESERVING AN EXACT SYMPLECTIC FORM
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DOI：
10.1007/bf02566074
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发表时间：
1978-01-01
影响因子：
0.9
通讯作者：
BANYAGA, A
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
BANYAGA, A
因此，C 类的变体可微分至 n 维的准紧连接。 Si Diffk (M) o est le groupe des diff6omorphismes h de M de classe C k tels qu'il Existe une Ck-isotopie H de h~ t l'identit6, fixe en dehors d'un Compact, les travaux d'Epstein [7], Herman [8], Mather [11] et Thurston [17], montrent que pour tout k= 0, 1..... oo k~ n+ 1, Diffk (M) o 是一个简单的组。相反，C 类的变体与维数网络的连接密切相关，G~ 是 C 类 M 的不同同态组的同一性连接，因此保留了 M 上的卷，G~ 不是简单的。 Thurston [16] a montr6 que l'ab61ianis6 HI (G~)= G~/[G~, GuM] de G~ est isomorphe~ un quotient de H"-I (M, R), mais cendant que [G~, G~] est un groupe simple. Nous d6montrons ici un r6sultat Analogue pour le groupe des diff6omorphismes qui servent une forme symplectique Plus pr6cis6ment, soit vari6t6 diff6rentiable de classe C close et connexe, munie d'une forme symplectique 12 et soit Ga (M) la composante connexe de l'identit6 dans le groupe des diffomorphismes de classe C de M qui servent. O. Nous d6montrons HI (Ga (M)) 是 Hi (M, R) et que [Ga (M), Ga (M)] 的同构，是一个简单的群体。 d'adapter au cas symplectique les技术采用了Thurston pour d6montrer les r6sultats de [16] et [17]。Nous obtenons aussi quelques r6sultats dans le cas oh la vari6t6 symplectique (M,/2) est non Compacte。紧凑 (th6or~ me 11.6. 2) dit qu'un certain sous-groupe de [Ga (M), Ga (M)] 是简单的，例如 th6or~ me qus si (M, O) 是 vari6t6 symplectique ouverte，连接不 HI (M, R)= O， alors [Gn (M), Ga (M)] est simple et HI (Ga (M)) est isomorphe~ un quotient de R. Nous d6montrons aussi que si 12 est exacte et que si laDimension de M est au
Soit M une vari6t6 diff6rentiable de classe C-~ paracompacte connexe de dimension n. Si Diffk (M) o est le groupe des diff6omorphismes h de M de classe C k tels qu'il existe une Ck-isotopie H de h~ t l'identit6, fixe en dehors d'un compact, les travaux d'Epstein [7], Herman [8], Mather [11] et Thurston [17], montrent que pour tout k= 0, 1..... oo k~ n+ 1, Diffk (M) o est un groupe simple. Par contre, si M est une vari6t6 diff6rentiable de classe C close et connexe de dimension n et si G~ est la composante connexe de l'identit6 dans le groupe des diff6omorphismes de M de classe C-~, qui pr6servent une forme-volume sur M, G~ n'est pas simple. Thurston [16] a montr6 que l'ab61ianis6 HI (G~)= G~/[G~, GuM] de G~ est isomorphe~ un quotient de H"-I (M, R), mais cependant que [G~, G~] est un groupe simple. Nous d6montrons ici un r6sultat analogue pour le groupe des diff6omorphismes qui pr6servent une forme symplectique. Plus pr6cis6ment, soit (M,/2) une vari6t6 diff6rentiable de classe C close et connexe, munie d'une forme symplectique 12 et soit Ga (M) la composante connexe de l'identit6 dans le groupe des diff6omorphismes de classe C de M qui pr6servent la forme O. Nous d6montrons que HI (Ga (M)) est isomorphe~ un quotient de Hi (M, R) et que [Ga (M), Ga (M)] est un groupe simple. La d6monstration de ce r6sultat occupera le chapitre III de ce travail. L'id6e de la d6monstration est de raffiner et d'adapter au cas symplectique les techniques employ6es par Thurston pour d6montrer les r6sultats de [16] et [17].Nous obtenons aussi quelques r6sultats dans le cas oh la vari6t6 symplectique (M,/2) est non compacte. Le r6sultat fondemantal dans le cas non compact (th6or~ me 11.6. 2) dit qu'un certain sous-groupe de [Ga (M), Ga (M)] est simple. Par exemple il d6coule imm6diatement de ce th6or~ me qus si (M, O) est une vari6t6 symplectique ouverte, connexe dont le HI (M, R)= O, alors [Gn (M), Ga (M)] est simple et HI (Ga (M)) est isomorphe~ un quotient de R. Nous d6montrons aussi que si 12 est exacte et que si la dimension de M est au