On the spectral gap for infinite index “congruence” subgroups of SL2(Z)
On the spectral gap for infinite index “congruence” subgroups of SL2(Z)
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关于SL2(Z)无限指数“同余”子群的谱间隙
DOI：
10.1007/bf02784530
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发表时间：
2002
影响因子：
1
通讯作者：
Alex Gamburd
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Alex Gamburd
Selberg的一个著名定理指出，对于SL 2（Z）的同余子群，不存在低于3/16的例外特征值。推广了Sarnak和Xue在余紧算术格上的工作，我们证明了Selberg定理在SL 2（Z）的无穷指数“同余”子群上的推广.对于这样的子群具有足够高的Hausdorff维数的极限集，我们建立了一个谱隙性质，从而解决了一个问题的Lubotzky有关的扩展图。
A celebrated theorem of Selberg states that for congruence subgroups of SL2(Z) there are no exceptional eigenvalues below 3/16. Extending the work of Sarnak and Xue for cocompact arithmetic lattices, we prove a generalization of Selberg’s theorem for infinite index “congruence” subgroups of SL2(Z). For such subgroups with a high enough Hausdorff dimension of the limit set we establish a spectral gap property and consequently solve a problem of Lubotzky pertaining to expander graphs.