A variation formula for the topological entropy of convex-cocompact manifolds
A variation formula for the topological entropy of convex-cocompact manifolds
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凸协紧流形拓扑熵的变分公式
DOI：
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发表时间：
2010
影响因子：
0.9
通讯作者：
S. Tapie
中科院分区：
文献类型：
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作者：
S. Tapie
设（M，gλ）是a？2-一类固定流形上具有收缩负截面曲率的完备凸余紧度量。我们证明了测地线流的拓扑熵htop（gλ）是a？1函数，并给出了其导数的显式公式。我们应用这一点证明了：若ρλ（Γ）<$PSL2（r）是Kleinian群Γ的凸-余紧忠实表示的解析族，则极限集Λρλ（Γ）的Hausdorff维数是a？1 λ的函数最后给出了Λρλ（Γ）的一个变分公式。
Abstract Let (M,gλ) be a ?2-family of complete convex-cocompact metrics with pinched negative sectional curvatures on a fixed manifold. We show that the topological entropy htop(gλ) of the geodesic flow is a ?1 function of λ and we give an explicit formula for its derivative. We apply this to show that if ρλ(Γ)⊂PSL2(ℂ) is an analytic family of convex-cocompact faithful representations of a Kleinian group Γ, then the Hausdorff dimension of the limit set Λρλ(Γ) is a ?1 function of λ. Finally, we give a variation formula for Λρλ (Γ).