Introduction to the Calculus of Variations
Introduction to the Calculus of Variations
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DOI：
10.1007/978-1-4614-6034-3_2
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发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
C. Dym;I. Shames
中科院分区：
文献类型：
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作者：
C. Dym;I. Shames
在处理一个单变量函数y = f（x）时，在普通微积分中，我们经常发现它用于确定x的值，使函数y是局部最大值或局部最小值。在位置x1处的局部极大值，意味着在x1附近的胖位置x小于f（x1）（见图2.1）。类似地，对于在位置x2处存在的局部极小值f（见图2.1），我们要求f（x）大于f（x2），对于xin的所有值，x2的邻域。x1或x2的邻域中的xin的值可以称为x1或x2相对于其最大或最小位置的x的容许值。
In dealing with a function of a single variable,y = f(x), in the ordinary calculus, we often find it of use to determine the values ofxfor which the functionyis alocal maximumor alocal minimum. By a local maximum at positionx1, we mean thatfat positionx in the neighborhoodofx1is less thanf(x1) (see Fig. 2.1). Similarly for a local minimum offto exist at positionx2(see Fig. 2.1) we require thatf(x) be larger thanf(x2) for all values ofxin theneighborhood of x2. The values ofxinthe neighborhood of x1or x2may be called theadmissible valuesofxrelative to whichx1orx2is a maximum or minimum position.