On limit cycles near two centres and a double homoclinic loop in Liénard differential system
On limit cycles near two centres and a double homoclinic loop in Liénard differential system
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Liénard 微分系统中两中心附近的极限环和双同宿环
DOI：
10.1016/j.jde.2021.07.032
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发表时间：
2021-11
影响因子：
2.4
通讯作者：
Xiang Zhang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Lijun Wei;Qingjing Zhang;Xiang Zhang
本文研究了具有椭圆哈密顿函数H=1 2 y2−1 2 x2+1 4 x4的(m+1)阶Liénard微分系统的极限环的个数，其中r=mod(m−2，5)和3≤m≤18(m=8除外).证明了这类系统至少有7[m mod 2 5]+2 r mod[r3]mod(r+1，3)个极限环极限环个数的下界可以是7[m6]+2r+[r2]，其中r=mod(m2，3)且m≤12 4为偶数。在任何一种情况下，都可以在Maple程序的帮助下达到极限。这里，mod(a，b)表示a除以b的余数。
This paper studies the number of limit cycles in an (m+ 1) th order Liénard differential system, which are bifurcated from the families of periodic orbits near two centres and a double homoclinic loop of a Hamiltonian system with an elliptic Hamiltonian function H= 1 2 y 2− 1 2 x 2+ 1 4 x 4. It is proved that this kind of systems can have at least 7 [m− 2 5]+ 2 r−[r 3]⋅ mod (r+ 1, 3) number of limit cycles, where r= mod (m− 2, 5) and 3≤ m≤ 18 except m= 8. When the Liénard differential system is of centrally symmetric, the lower bound on the number of limit cycles could be 7 [m 6]+ 2 r+[r 2] with r= mod (m 2, 3) and m≤ 124 even. In any of the cases the bounds can be reached with the help of Maple programs. Here mod (a, b) represents the remainder of a divided by b.
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