On Zero-Sum and Almost Zero-Sum Subgraphs Over Zdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$${mathbb {Z}}$$end{do
On Zero-Sum and Almost Zero-Sum Subgraphs Over Zdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$${mathbb {Z}}$$end{do
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关于 Zdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} 上的零和和几乎零和子图
作者：
Y. Caro;R. Yuster
对于一个图形Hdocumentclass[12pt]{最小} 使用包{数学} 使用包{wasysystem} 使用包{amsfonts} 使用包{amssymb} 使用包{amssy} 使用包{数学} 使用包{上行希腊语} 设置长度{边缘}{-69pt} 开始{文件}$$H$$结束{文件} 最多使用ndocumentclass[12pt]{最小} 使用包{数学} 使用包{wasysystem} 使用包{amsfonts} 使用包{amssymb} 使用包{amssy} 使用包{数学} 使用包{上行希腊语} 设置长度{边缘}{-69pt} 开始{文件}$$n$$结束{文件} 顶点和Kndocumentclass[12pt]的边的加权{最小} 使用包{数学} 使用包{wasysystem} 使用包{amsfonts} 使用包{amssymb} 使用包{amssy} 使用包{数学} 使用包{上行希腊语} 设置长度{边缘}{-69pt} 开始{文件}$$K_n$$结束{文件} 对于整数，我们寻找Hdocumentclass[12pt]的副本。{最小} 使用包{数学} 使用包{wasysystem} 使用包{amsfonts} 使用包{amssymb} 使用包{amssy} 使用包{数学} 使用包{上行希腊语} 设置长度{边缘}{-69pt} 开始{文件}$$H$$结束{文件} in Kndocumentclass[12pt]{最小} 使用包{数学} 使用包{wasysystem} 使用包{amsfonts} 使用包{amssymb} 使用包{amssy} 使用包{数学} 使用包{上行希腊语} 设置长度{边缘}{-69pt} 开始{文件}$$K_n$$结束{文件} 其权重最小，甚至可能为零。我们特别感兴趣的是Hdocumentclass[12pt]{最小} 使用包{数学} 使用包{wasysystem} 使用包{amsfonts} 使用包{amssymb} 使用包{amssy} 使用包{数学} 使用包{上行希腊语} 设置长度{边缘}{-69pt} 开始{文件}$$H$$结束{文件} 是一个生成子图（或几乎生成子图），Hdocumentclass[12pt]{最小} 使用包{数学} 使用包{wasysystem} 使用包{amsfonts} 使用包{amssymb} 使用包{amssy} 使用包{数学} 使用包{上行希腊语} 设置长度{边缘}{-69pt} 开始{文件}$$H$$结束{文件} 是一个固定的图。特别是，我们表明Kndocumentclass的相对平衡权重[12pt]{最小} 使用包{数学} 使用包{wasysystem} 使用包{amsfonts} 使用包{amssymb} 使用包{amssy} 使用包{数学} 使用包{上行希腊语} 设置长度{边缘}{-69pt} 开始{文件}$$K_n$$结束{文件} 有 {-r，…，r}documentclass[12pt]{最小} 使用包{数学} 使用包{wasysystem} 使用包{amsfonts} 使用包{amssymb} 使用包{amssy} 使用包{数学} 使用包{上行希腊语} 设置长度{边缘}{-69pt} 开始{文件}$${-r,ldots ,r}$$结束{文件} 保证最小最大度生成图的几乎零和副本，保证几乎零和Hdocumentclass[12pt]{最小} 使用包{数学} 使用包{wasysystem} 使用包{amsfonts} 使用包{amssymb} 使用包{amssy} 使用包{数学} 使用包{上行希腊语} 设置长度{边缘}{-69pt} 开始{文件}$$H$$结束{文件}-因子，并保证某些固定图的零和副本。
For a graph Hdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$H$$end{document} with at most ndocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$n$$end{document} vertices and a weighing of the edges of Kndocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$K_n$$end{document} with integers, we seek a copy of Hdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$H$$end{document} in Kndocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$K_n$$end{document} whose weight is minimal, possibly even zero. Of a particular interest are the cases where Hdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$H$$end{document} is a spanning subgraph (or an almost spanning subgraph) and the case where Hdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$H$$end{document} is a fixed graph. In particular, we show that relatively balanced weighings of Kndocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$K_n$$end{document} with {-r,…,r}documentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$${-r,ldots ,r}$$end{document} guarantee almost zero-sum copies of spanning graphs with small maximum degree, guarantee zero-sum almost Hdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$H$$end{document}-factors, and guarantee zero-sum copies of certain fixed graphs.