Monotonicity of the matrix geometric mean
Monotonicity of the matrix geometric mean
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矩阵几何平均值的单调性
DOI：
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发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
R. Karandikar
中科院分区：
文献类型：
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作者：
R. Bhatia;R. Karandikar
m 个正定矩阵 A1 的几何平均值的一个有吸引力的候选者。 。 。 , Am 是他们的黎曼重心 G。其重要的算子理论属性之一，即 m 个参数的单调性，最近由 Lawson 和 Lim 建立。我们使用标准矩阵分析和一些计数参数给出了该属性的基本证明。我们为 G 导出了一些新的不等式。其中之一是，对于任何酉不变范数，|||克|||不大于 |||A1|||, 的几何平均值。 。 。 ，|||是|||。
An attractive candidate for the geometric mean of m positive definite matrices A1, . . . , Am is their Riemannian barycentre G. One of its important operator theoretic properties, monotonicity in the m arguments, has been established recently by Lawson and Lim. We give an elementary proof of this property using standard matrix analysis and some counting arguments. We derive some new inequalities for G. One of these says that, for any unitarily invariant norm, ||| G ||| is not bigger than the geometric mean of |||A1|||, . . . , |||Am|||.