Orthonormal eigenfunction expansions for sixth-order boundary value problems
Orthonormal eigenfunction expansions for sixth-order boundary value problems
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六阶边值问题的正交本征函数展开式
DOI：
10.1088/1742-6596/2675/1/012016
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发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Christov, I C
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Papanicolaou, N C;Christov, I C
六阶边值问题（BVP）出现在具有弹性弯曲阻力的表面的薄膜流中。为了解决这些问题，我们首先推导出一套完整的奇，偶正交特征函数类似三角西内斯和余弦，以及所谓的”梁”功能。这些函数本质上满足与薄膜流相关的边界条件（BC），因为它们是具有相同BC的自伴六阶Sturm-Liouville边值问题的解。接下来，我们提出了一个Galerkin谱方法的六阶问题，即寻求的功能，以及其所有的衍生物和微分方程中出现的条款展开成一个无穷级数相对于导出的完整的正交（CON）的本征函数集。级数展开式中的未知系数是通过求解代数系统来确定的，该代数系统是通过与本征函数的CON集合的每个成员进行连续的内积而导出的。通过求解两个模型六阶边值问题，证明了该方法及其收敛性。
Sixth-order boundary value problems (BVPs) arise in thin-film flows with a surface that has elastic bending resistance. To solve such problems, we first derive a complete set of odd and even orthonormal eigenfunctions—resembling trigonometric sines and cosines, as well as the so-called" beam" functions. These functions intrinsically satisfy boundary conditions (BCs) of relevance to thin-film flows, since they are the solutions of a self-adjoint sixth-order Sturm–Liouville BVP with the same BCs. Next, we propose a Galerkin spectral approach for sixth-order problems; namely the sought function as well as all its derivatives and terms appearing in the differential equation are expanded into an infinite series with respect to the derived complete orthonormal (CON) set of eigenfunctions. The unknown coefficients in the series expansion are determined by solving the algebraic system derived by taking successive inner products with each member of the CON set of eigenfunctions. The proposed method and its convergence are demonstrated by solving two model sixth-order BVPs.
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