Derived categories of Gushel–Mukai varieties
Derived categories of Gushel–Mukai varieties
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Gushel-Mukai品种的派生类别
DOI：
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发表时间：
2016
影响因子：
1.8
通讯作者：
Alexander Perry
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
A. Kuznetsov;Alexander Perry
研究了Gushel-Mukai簇上相干层的导出范畴。在这类簇的导出范畴中，我们分离出一个特殊的半正交分支，它是一个K3或Enriques范畴，这取决于簇的维数是偶数还是奇数。我们使用Hochschild同调，Hochschild上同调和Grothendieck群分析了这个范畴的基本性质。我们更详细地研究了Gushel-Mukai四重的K3范畴。也就是说，我们证明了这个范畴等价于一个K3曲面的导出范畴，对于一个余维为1的有理Gushel-Mukai四重族，和一个双有理三次四重族的K3范畴，对于一个余维为3的族。这些结果的第一个验证了一个特殊的情况下，我们制定的对偶猜想。我们讨论我们的结果的背景下的合理性问题的Gushel-Mukai品种，这是这项工作的主要动机之一。
We study the derived categories of coherent sheaves on Gushel–Mukai varieties. In the derived category of such a variety, we isolate a special semiorthogonal component, which is a K3 or Enriques category according to whether the dimension of the variety is even or odd. We analyze the basic properties of this category using Hochschild homology, Hochschild cohomology, and the Grothendieck group. We study the K3 category of a Gushel–Mukai fourfold in more detail. Namely, we show this category is equivalent to the derived category of a K3 surface for a certain codimension 1 family of rational Gushel–Mukai fourfolds, and to the K3 category of a birational cubic fourfold for a certain codimension 3 family. The first of these results verifies a special case of a duality conjecture which we formulate. We discuss our results in the context of the rationality problem for Gushel–Mukai varieties, which was one of the main motivations for this work.
影响因子：
1.8
作者：
D. Huybrechts
通讯作者：
D. Huybrechts
影响因子：
2.5
作者：
N. Addington;Richard P. Thomas
通讯作者：
N. Addington;Richard P. Thomas