On an Equichordal Property of a Pair of Convex Bodies
On an Equichordal Property of a Pair of Convex Bodies
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关于一对凸体的等弦性质
DOI：
10.1007/s00454-022-00382-z
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发表时间：
2022
影响因子：
0.8
通讯作者：
Ryabogin, Dmitry
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ryabogin, Dmitry
Letand letKandLbe two convex bodies insuch thatand the boundary ofLdoes not contain a segment. IfKandLsatisfy the-equichordal property, i.e., for any linelsupporting the boundary ofLand the pointsof the intersection of the boundary ofKwithl, \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$\begin{aligned} {\text {dist}}^{d+1}(L\cap l, \zeta _+)+{\text {dist}}^{d+1}(L\cap l, \zeta _-)=2\sigma ^{d+1} \end{aligned}$$\end{document}holds, where the constantis independent ofl, does it follow thatKandLare concentric Euclidean balls? We prove that ifKandLhave-smooth boundaries andLis a body of revolution, thenKandLare concentric Euclidean balls.
Letand letKandLbe two convex bodies insuch thatand the boundary ofLdoes not contain a segment. IfKandLsatisfy the-equichordal property, i.e., for any linelsupporting the boundary ofLand the pointsof the intersection of the boundary ofKwithl, \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$\begin{aligned} {\text {dist}}^{d+1}(L\cap l, \zeta _+)+{\text {dist}}^{d+1}(L\cap l, \zeta _-)=2\sigma ^{d+1} \end{aligned}$$\end{document}holds, where the constantis independent ofl, does it follow thatKandLare concentric Euclidean balls? We prove that ifKandLhave-smooth boundaries andLis a body of revolution, thenKandLare concentric Euclidean balls.
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