Distances entre exponentielles et puissances d’éléments de certaines algèbres de Banach
Distances entre exponentielles et puissances d’éléments de certaines algèbres de Banach
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巴纳赫某些代数的指数距离和力量
DOI：
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发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
A. Mokhtari
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Z. Bendaoud;J. Esterle;A. Mokhtari
设A是不含任何非零幂等元的Banach代数，设γ>；0，且
A$$中的$$x
。我们证明，如果
$$PARALLEL x PARALLEL GEQ FRAC{log(Gamma+1)}{Gamma}，$$
然后
$$PARALLEL e^{x}-e^{(伽马+1)x}平行几何裂缝{伽马}{{(伽马+1)^{1+裂缝{1}{伽马}$$
。我们还证明，假设在x上有一个合适的谱条件，如果
$$并行x并行几何图形1-裂缝{1}{(伽马+1)^{1+裂缝{1}{伽马}$$
，然后
$$并行1+x-(1+x)^{Gamma+1}并行Geq裂缝{Gamma}{(Gamma+1)^{1+Frc{1}{Gamma}$$
简历。所以一个很好的数学模型，所以γ&>0，et soit
A$$中的$$x
。论蒙特·奎斯
$$PARALLEL x PARALLEL GEQ FRAC{log(Gamma+1)}{Gamma}$$
，太好了
$$PARALLEL e^{x}-e^{(伽马+1)x}平行几何裂缝{伽马}{{(伽马+1)^{1+裂缝{1}{伽马}$$
。论自然的奥斯，更多的是自然的幽灵。
$$并行x并行几何图形1-裂缝{1}{(伽马+1)^{1+裂缝{1}{伽马}$$
，太好了
$$并行1+x-(1+x)^{Gamma+1}并行Geq裂缝{Gamma}{(Gamma+1)^{1+Frc{1}{Gamma}$$
。
Abstract.Let A be a Banach algebra which does not contain any nonzero idempotent element, let γ > 0, and let
$$x in A$$
. We show that if
$$parallel x parallel geq frac{log(gamma + 1)}{gamma},$$
then
$$parallel e^{x} - e^{(gamma+1)x} parallel geq frac{gamma} {{(gamma+1)^{1+frac{1}{gamma}}}}$$
. We also show, assuming a suitable spectral condition on x, that if
$$parallel x parallel geq 1 - frac{1}{(gamma+1)^{1+frac{1}{gamma}}}$$
, then
$$parallel 1+x - (1+x)^{gamma+1}parallel geq frac{gamma} {(gamma+1)^{1+frac{1}{gamma}}}$$
Résumé.Soit A une algèbre de Banach qui ne possède aucun élément idempotent non nul, soit γ > 0 et soit
$$x in A$$
. On montre que si
$$parallel x parallel geq frac{log(gamma+1)}{gamma}$$
, alors
$$parallel e^{x} - e^{(gamma+1)x} parallel geq frac{gamma} {{(gamma+1)^{1+frac{1}{gamma}}}}$$
. On montre aussi, moyennant une condition naturelle sur le spectre de x, que si
$$parallel x parallel geq 1 - frac{1}{(gamma+1)^{1+frac{1}{gamma}}}$$
, alors
$$parallel 1+x - (1+x)^{gamma+1}parallel geq frac{gamma} {(gamma+1)^{1+frac{1}{gamma}}}$$
.