Local higher integrability for parabolic quasiminimizers in metric spaces
Local higher integrability for parabolic quasiminimizers in metric spaces
复制标题
度量空间中抛物线拟极小化器的局部更高可积性
DOI：
--
复制
发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
M. Parviainen
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Mathias Masson;M. Miranda;F. Paronetto;M. Parviainen
利用纯变分方法，我们证明了在度量测度空间中与热方程相关的抛物拟极小的极小p-弱上梯度的局部高阶可积性。我们假设测度是加倍的，并且底层空间使得弱Poincaré不等式得到支持。在一般度量测度空间中定义了抛物拟极小元，并证明了一个能量型估计。利用能量估计和度量测度空间的性质，证明了抛物拟极小元的极小p-弱上梯度的一个逆Hölder不等式型估计.然后，基于逆Hölder不等式，通过使用Gehring引理的修改，建立局部更高可积性。
Using purely variational methods, we prove in metric measure spaces local higher integrability for minimal p-weak upper gradients of parabolic quasiminimizers related to the heat equation. We assume the measure to be doubling and the underlying space to be such that a weak Poincaré inequality is supported. We define parabolic quasiminimizers in the general metric measure space context, and prove an energy type estimate. Using the energy estimate and properties of the underlying metric measure space, we prove a reverse Hölder inequality type estimate for minimal $$p$$-weak upper gradients of parabolic quasiminimizers. Local higher integrability is then established based on the reverse Hölder inequality, by using a modification of Gehring’s lemma.