Constructive approximation : advanced problems-猫眼课题宝

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1996

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G. Lorentz;M. Golitschek;Y. Makovoz

1. 多项式逼近问题.- 1. 最佳逼近多项式示例.- 2. 最佳逼近多项式交替点分布.- 3. 最佳逼近多项式零点分布.- 4. 逼近误差.- 5. 通过函数 (x 的线性组合) 逼近 (-?, ?) - c)-1.- 6. 加权近似 (-?, ?) 上的多项式。- 7. 逼近理论空间。- 8. 问题和注释。- 2. 带约束的逼近问题。- 1. 简介。- 2. 系数的增长限制。- 3. 单调逼近。- 4. 具有积分系数的多项式。- 5. 特征集的确定。- 6. 马尔可夫型不等式。- 7. Remez 不等式.- 8. 多项式单方面逼近.- 9. 问题.- 10. 注释.- 3. 不完全多项式.- 1. 不完全多项式.- 2. 不完全切比雪夫多项式.- 3. 不完全三角多项式.- 4. 具有多个实零的多项式序列.- 5. 问题.- 6. 注释。- 4. 加权多项式。- 1. 加权多项式的基本集合。- 2. 加权切比雪夫多项式。- 3. 平衡测度。- 4. 最小基本集合的确定。- 5. 维尔斯特拉斯定理和振荡。- 6. 弗洛伊德权重的维尔斯特拉斯定理。- 7. 问题。- 8. 注释。- 5. 小波和正交展开。- 1。多分辨率和小波。- 2. 单调主函数的标度函数。- 3. 周期化。- 4. 多项式 Schauder 基。- 5. 正交多项式基。- 6. 问题和注释。- 6. 样条曲线。- 1. 一般事实。- 2. 最佳逼近样条曲线。- 3. 周期样条曲线。- 4. 某些样条曲线的收敛性操作员.- 5. 注释.- 7. 有理逼近.- 1. 简介.- 2. 最佳有理逼近.- 3. |x| 的有理逼近.- 4. e-xon [-1,1] 的逼近.- 5. e-x 在 [0, ?).- 上的有理逼近.- 6. 函数类逼近.- 7. 波波夫定理.- 8. C 和 Lp 中最佳有理逼近算子的性质- 9. 具有任意幂的有理函数的逼近。- 10. 习题。- 11. 笔记。- 8. StahPs 定理。- 1. 简介和主要结果。- 2. [1/2, l/pn] 上的狄利克雷问题。- 3. 狄利克雷问题的第二种方法。- 4. 定理 1.1.- 5. 笔记的证明。- 9. Pade 近似.- 1. Pade 表.- 2. 的收敛性 Pade 表的行。- 3. Nuttall-Pommerenke 定理。- 4. 问题。- 5. 注释。- 10. 有理逼近中的 Hardy 空间方法。- 1. 有理函数的 Bernstein 型不等式。- 2. Hardy 空间中的一致有理逼近。- 3. 通过简单函数逼近。- 4.简单和的 Jackson-Rusak 算子有理近似函数.- 5. T 和 [-1,1] 上的有理逼近.- 6. 0 ? 空间中样条曲线与有理逼近之间的关系.- 7. 问题.- 8. 注释.- 11. Muntz 多项式.- 1. 定义和简单性质.- 2. Muntz-Jackson 定理.- 3. 逆 Muntz-Jackson定理.- 4. 近似指数.- 5. 蒙茨多项式的马尔可夫型不等式。- 6. 问题。- 7. 注释。- 12. 非线性逼近。- 1. 定义和简单属性。- 2. 变溶剂族。- 3. 指数和。- 4. 非线性逼近误差下界。- 5. 从公制投影连续选择。- 6. 逼近巴拿赫空间：太阳和切比雪夫集合.- 7. 问题.- 8. 注释.- 13. 宽度 I.- 1. 定义和基本性质.- 2. 不同宽度之间的关系.- 3. 立方体和八面体的宽度.- 4. 希尔伯特空间中的宽度.- 5. Borsuk 定理的应用.- 6. 变分问题和谱函数.- 7. 变分问题和谱函数的结果Buslaev 和 Tikhomirov.- 8. 微分的类别区间上的函数。- 9. 解析函数类。- 10. 问题。- 11. 注释。- 14. 宽度 II：Lipschitz 球宽度的弱渐近，随机逼近。- 1. 简介。- 2. 离散化。- 3. 宽度的弱等价。基本方法.- 4. 单位向量标量积的分布.- 5. 卡辛定理.- 6. 高斯测度.- 7. 有限维球的线性宽度.- 8. Lipschitz 类的线性宽度.- 9. 问题.- 10. 注释.- 15. 熵.- 1. 熵和容量.- 2.基本估计。- 3. 线性近似和熵。- 4. 关系在熵和宽度之间。- 5. 解析函数类的熵。- 6. Birman-Solomyak 定理。- 7. 算子的熵数。- 8. 注释。- 16. 算子序列的收敛性。- 1. 简介。- 2. 简单的必要和充分条件。- 3. 支配集的几何性质。- 4. 严格支配系统最小系统示例。- 5. 连续集的阴影函数。- 6. Banach 函数空间中的阴影。- 7. 正收缩。- 8. 收缩。- 9. 注释。- 17. 用叠加表示函数。- 1. 柯尔莫哥洛夫定理。- 2. 定理证明。- 3. 不能用叠加表示的函数。- 4. 线性叠加。- 5. 注释。- 附录 1。 Borsuk 定理和 of Brunn-Minkowski.- 1. Borsuk 定理。- 2. Brunn-Minkowski 不等式。- 附录 2. 一些椭圆积分的估计。- 附录 3. Hardy 空间和 Blaschke 产品。- 1. Hardy 空间。- 2. 共轭函数和柯西积分。- 3. Hardy 空间中的原子分解。- 4.布拉施克产品。- 附录 4. 势理论和对数能力。- 1. 对数势。- 2. 平衡分布和对数能力。- 3. 狄利克雷问题和格林函数。- 4. Balayage 方法。- 作者索引。

1. Problems of Polynomial Approximation.- 1. Examples of Polynomials of Best Approximation.- 2. Distribution of Alternation Points of Polynomials of Best Approximation.- 3. Distribution of Zeros of Polynomials of Best Approximation.- 4. Error of Approximation.- 5. Approximation on (-?, ?) by Linear Combinations of Functions (x - c)-1.- 6. Weighted Approximation by Polynomials on (-?, ?).- 7. Spaces of Approximation Theory.- 8. Problems and Notes.- 2. Approximation Problems with Constraints.- 1. Introduction.- 2. Growth Restrictions for the Coefficients.- 3. Monotone Approximation.- 4. Polynomials with Integral Coefficients.- 5. Determination of the Characteristic Sets.- 6. Markov-Type Inequalities.- 7. The Inequality of Remez.- 8. One-sided Approximation by Polynomials.- 9. Problems.- 10. Notes.- 3. Incomplete Polynomials.- 1. Incomplete Polynomials.- 2. Incomplete Chebyshev Polynomials.- 3. Incomplete Trigonometric Polynomials.- 4. Sequences of Polynomials with Many Real Zeros.- 5. Problems.- 6. Notes.- 4. Weighted Polynomials.- 1. Essential Sets of Weighted Polynomials.- 2. Weighted Chebyshev Polynomials.- 3. The Equilibrium Measure.- 4. Determination of Minimal Essential Sets.- 5. Weierstrass Theorems and Oscillations.- 6. Weierstrass Theorem for Freud Weights.- 7. Problems.- 8. Notes.- 5. Wavelets and Orthogonal Expansions.- 1. Multiresolutions and Wavelets.- 2. Scaling Functions with a Monotone Majorant.- 3. Periodization.- 4. Polynomial Schauder Bases.- 5. Orthonormal Polynomial Bases.- 6. Problems and Notes.- 6. Splines.- 1. General Facts.- 2. Splines of Best Approximation.- 3. Periodic Splines.- 4. Convergence of Some Spline Operators.- 5. Notes.- 7. Rational Approximation.- 1. Introduction.- 2. Best Rational Approximation.- 3. Rational Approximation of |x|.- 4. Approximation of e-xon [-1,1].- 5. Rational Approximation of e-x on [0, ?).- 6. Approximation of Classes of Functions.- 7. Theorems of Popov.- 8. Properties of the Operator of Best Rational Approximation in C and Lp.- 9. Approximation by Rational Functions with Arbitrary Powers.- 10. Problems.- 11. Notes.- 8. StahPs Theorem.- 1. Introduction and Main Result.- 2. A Dirichlet Problem on [1/2, l/pn].- 3. The Second Approach to the Dirichlet Problem.- 4. Proof of Theorem 1.1.- 5. Notes.- 9. Pade Approximation.- 1. The Pade Table.- 2. Convergence of the Rows of the Pade Table.- 3. The Nuttall-Pommerenke Theorem.- 4. Problems.- 5. Notes.- 10. Hardy Space Methods in Rational Approximation.- 1. Bernstein-Type Inequalities for Rational Functions.- 2. Uniform Rational Approximation in Hardy Spaces.- 3. Approximation by Simple Functions.- 4. The Jackson-Rusak Operator Rational Approximation of Sums of Simple Functions.- 5. Rational Approximation on T and on [-1,1].- 6. Relations Between Spline and Rational Approximation in the Spaces 0 ?.- 7. Problems.- 8. Notes.- 11. Muntz Polynomials.- 1. Definitions and Simple Properties.- 2. Muntz-Jackson Theorems.- 3. An Inverse Muntz-Jackson Theorem.- 4. The Index of Approximation.- 5. Markov-Type Inequality for Muntz Polynomials.- 6. Problems.- 7. Notes.- 12. Nonlinear Approximation.- 1. Definitions and Simple Properties.- 2. Varisolvent Families.- 3. Exponential Sums.- 4. Lower Bounds for Errors of Nonlinear Approximation.- 5. Continuous Selections from Metric Projections.- 6. Approximation in Banach Spaces: Suns and Chebyshev Sets.- 7. Problems.- 8. Notes.- 13. Widths I.- 1. Definitions and Basic Properties.- 2. Relations Between Different Widths.- 3. Widths of Cubes and Octahedra.- 4. Widths in Hilbert Spaces.- 5. Applications of Borsuk's Theorem.- 6. Variational Problems and Spectral Functions.- 7. Results of Buslaev and Tikhomirov.- 8. Classes of Differentiate Functions on an Interval.- 9. Classes of Analytic Functions.- 10. Problems.- 11. Notes.- 14. Widths II: Weak Asymptotics for Widths of Lipschitz Balls, Random Approximants.- 1. Introduction.- 2. Discretization.- 3. Weak Equivalences for Widths. Elementary Methods.- 4. Distribution of Scalar Products of Unit Vectors.- 5. Kashin's Theorems.- 6. Gaussian Measures.- 7. Linear Widths of Finite Dimensional Balls.- 8. Linear Widths of the Lipschitz Classes.- 9. Problems.- 10. Notes.- 15. Entropy.- 1. Entropy and Capacity.- 2. Elementary Estimates.- 3. Linear Approximation and Entropy.- 4. Relations Between Entropy and Widths.- 5. Entropy of Classes of Analytic Functions.- 6. The Birman-Solomyak Theorem.- 7. Entropy Numbers of Operators.- 8. Notes.- 16. Convergence of Sequences of Operators.- 1. Introduction.- 2. Simple Necessary and Sufficient Conditions.- 3. Geometric Properties of Dominating Sets.- 4. Strict Dominating Systems Minimal Systems Examples.- 5. Shadows of Sets of Continuous Functions.- 6. Shadows in Banach Function Spaces.- 7. Positive Contractions.- 8. Contractions.- 9. Notes.- 17. Representation of Functions by Superpositions.- 1. The Theorems of Kolmogorov.- 2. Proof of the Theorems.- 3. Functions Not Representable by Superpositions.- 4. Linear Superpositions.- 5. Notes.- Appendix 1. Theorems of Borsuk and of Brunn-Minkowski.- 1. Borsuk's Theorem.- 2. The Brunn-Minkowski Inequality.- Appendix 2. Estimates of Some Elliptic Integrals.- Appendix 3. Hardy Spaces and Blaschke Products.- 1. Hardy Spaces.- 2. Conjugate Functions and Cauchy Integrals.- 3. Atomic Decompositions in Hardy Spaces.- 4. Blaschke Products.- Appendix 4. Potential Theory and Logarithmic Capacity.- 1. Logarithmic Potentials.- 2. Equilibrium Distribution and Logarithmic Capacity.- 3. The Dirichlet Problem and Green's Function.- 4. Balayage Methods.- Author Index.

Constructive approximation : advanced problems

文献摘要

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