On Reproducing Kernel Banach Spaces: Generic Definitions and Unified Framework of Constructions
On Reproducing Kernel Banach Spaces: Generic Definitions and Unified Framework of Constructions
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关于再现核 Banach 空间：通用定义和统一的构造框架
DOI：
10.1007/s10114-022-1397-7
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发表时间：
2019-01
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Jun Zhang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Rongrong Lin;Haizhang Zhang;Jun Zhang
近年来，人们对构造再生核Banach空间（RKBS）产生了浓厚的兴趣，它可以用于机器学习、采样重构、稀疏逼近和泛函分析等应用和理论研究。现有的构造包括双线性形式的自反RKBS、半内积RKBS、带1范数的RKBS、广义美世核的p范数RKBS等。此外，这些结构之间的关系也不清楚。我们探索一个通用的定义RKBS和再生核RKBS是独立的建设。此外，我们提出了一个框架，构建RKBS，导致新的RKBS的基础上Orlicz空间和统一现有的建设上述通过连续双线性形式和一对特征映射。最后，我们开发了在我们的框架中构建的RKBS中机器学习的表示定理，这也统一了现有RKBS中的表示定理。
Recently, there has been emerging interest in constructing reproducing kernel Banach spaces (RKBS) for applied and theoretical purposes such as machine learning, sampling reconstruction, sparse approximation and functional analysis. Existing constructions include the reflexive RKBS via a bilinear form, the semi-inner-product RKBS, the RKBS withℓ1norm, thep-norm RKBS via generalized Mercer kernels, etc. The definitions of RKBS and the associated reproducing kernel in those references are dependent on the construction. Moreover, relations among those constructions are unclear. We explore a generic definition of RKBS and the reproducing kernel for RKBS that is independent of construction. Furthermore, we propose a framework of constructing RKBSs that leads to new RKBSs based on Orlicz spaces and unifies existing constructions mentioned above via a continuous bilinear form and a pair of feature maps. Finally, we develop representer theorems for machine learning in RKBSs constructed in our framework, which also unifies representer theorems in existing RKBSs.
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影响因子：
2.5
作者：
E. Ziegel
通讯作者：
E. Ziegel
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作者：
Ke-Lin Du;M. Swamy
通讯作者：
Ke-Lin Du;M. Swamy
DOI：
10.1007/978-1-4899-7687-1_810
发表时间：
2017
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
Xinhua Zhang
通讯作者：
Xinhua Zhang
DOI：
--
发表时间：
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期刊：
--
影响因子：
--
作者：
M. Rao;Z. Ren
通讯作者：
M. Rao;Z. Ren
DOI：
10.1201/9781003139041-11
发表时间：
2021-03
期刊：
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--
作者：
Harry G. Perros
通讯作者：
Harry G. Perros