Non-dual modal operators as a basis for 4-valued accessibility relations in Hybrid logic
Non-dual modal operators as a basis for 4-valued accessibility relations in Hybrid logic
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非双模态算子作为混合逻辑中四值可达性关系的基础
DOI：
10.1016/j.jlamp.2021.100679
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发表时间：
2021
影响因子：
0.9
通讯作者：
Costa D
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Costa D
通常与可能性和必然性概念相联系的模式运算符是经典的二元组。本文的目的是在次协调环境中，即在命题变量和可及性关系都是四值的Belnapian混合逻辑中，挑战这种对偶性。混合逻辑是模态逻辑的扩展，它加入了额外的机制，如名词性--用于唯一命名状态--和满意运算符--以便在其范围内的公式在满意运算符指示的名称所指示的状态下求值。在经典的混合逻辑中，当否定的语义出现在复合公式之前时，它被带入子公式，这意味着最终的不一致可以在名词性或命题变量的级别上发现，但看起来与可及性关系无关。在这篇文章中，我们允许命题变量的不一致，并通过打破模式算子之间的对偶性，在可及性关系水平上出现不一致。我们介绍了一个完善的Tableau系统和一个判定程序来检查一个公式是否是一组公式的结果。Tableaux将用于提取数据库的句法模型，然后使用不同的不一致度量进行比较。最后，我们对互模拟进行了讨论。
The modal operators usually associated with the notions ofpossibilityandnecessityare classically duals. This paper aims to defy that duality in a paraconsistent environment, namely in a Belnapian Hybrid logic where both propositional variables and accessibility relations are four-valued. Hybrid logic, which is an extension of Modal logic, incorporates extra machinery such as nominals – for uniquely naming states – and a satisfaction operator – so that the formula under its scope is evaluated in the state whose name the satisfaction operator indicates.In classical Hybrid logic the semantics of negation, when it appears before compound formulas, is carried towards subformulas, meaning that eventual inconsistencies can be found at the level of nominals or propositional variables but appear unrelated to the accessibility relations. In this paper we allow inconsistencies in propositional variables and, by breaking the duality between modal operators, inconsistencies at the level of accessibility relations arise. We introduce a sound and complete tableau system and a decision procedure to check if a formula is a consequence of a set of formulas. Tableaux will be used to extract syntactic models for databases, which will then be compared using different inconsistency measures. We conclude with a discussion about bisimulation.
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