Cut points in metric spaces
Cut points in metric spaces
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度量空间中的割点
DOI：
10.1016/j.aml.2007.05.018
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发表时间：
2008
影响因子：
3.7
通讯作者：
Dress A
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Dress A
在本文中，我们将定义有限度量空间的拓扑点和虚切点，并证明尽管它们的定义看起来相当不同，但它们实际上是重合的。更具体地说，设X表示有限集，D：X×X→R：(X，y)↦XY表示定义在X上的度量。D的紧跨度T(D)由f(X)=SUPY∈X(xy∈F(X))对所有x−X成立的所有映射f∈RX组成。如果T(D)∈{f}是不连通的，则定义一个映射f−T(D)是D的拓扑割点，如果f的支集Supp(F)存在二分(或分裂)成两个非空集A和B，使得ab=f(A)+f(B)对所有点a∈A和b∈B成立，则定义它为D的虚割点。将证明，对于任何给定的度量D，拓扑点和虚割点实际上重合，即，映射f∈T(D)是D的拓扑割点当且仅当它是D的虚割点。
In this note, we will define topological and virtual cut points of finite metric spaces and show that, though their definitions seem to look rather distinct, they actually coincide. More specifically, let X denote a finite set, and let D:X×X→R:(x,y)↦xy denote a metric defined on X. The tight span T(D) of D consists of all maps f∈RXfor which f(x)=supy∈X(xy−f(x)) holds for all x∈X. Define a map f∈T(D) to be a topological cut point of D if T(D)−{f} is disconnected, and define it to be a virtual cut point of D if there exists a bipartition (or split) of the support supp(f) of f into two non-empty sets A and B such that ab=f(a)+f(b) holds for all points a∈A and b∈B. It will be shown that, for any given metric D, topological and virtual cut points actually coincide, i.e., a map f∈T(D) is a topological cut point of D if and only if it is a virtual cut point of D.
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影响因子：
0.5
作者：
A. Dress;K. Huber;J. Koolen;V. Moulton
通讯作者：
V. Moulton
DOI：
10.1016/j.ejc.2007.10.003
发表时间：
2008-10
期刊：
Eur. J. Comb.
影响因子：
--
作者：
A. Dress;K. Huber;J. Koolen;V. Moulton
通讯作者：
A. Dress;K. Huber;J. Koolen;V. Moulton
关于图中指标的最佳嵌入
DOI：
10.1016/0095-8956(84)90009-1
发表时间：
1984
期刊：
J. Comb. Theory B
影响因子：
--
作者：
W. Imrich
通讯作者：
W. Imrich
T 理论：概述
DOI：
10.1006/eujc.1996.0015
发表时间：
1996
期刊：
Eur. J. Comb.
影响因子：
--
作者：
A. Dress;V. Moulton;W. Terhalle
通讯作者：
W. Terhalle