Convergence of Newton's Method over Commutative Semirings
Convergence of Newton's Method over Commutative Semirings
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牛顿法在交换半环上的收敛性
DOI：
10.1016/j.ic.2015.11.008
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发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Maximilian Schlund
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Michael Luttenberger;Maximilian Schlund
本文给出了在任意ω-连续交换半环上牛顿方法（定义于[11]）收敛速度的一个下界。从这个结果，我们推出，牛顿的方法收敛在有限次迭代内任何半环，这是“在某个k∈ N”（即k= k+ 1保持）在布卢姆和Ésik [2]的意义下“塌缩”。我们将这些结果应用于（1）获得Parikh定理的推广，（2）计算Datasheet查询的起源，以及（3）分析加权下推系统。进一步证明了如何通过构造一个关于“树维数”的文法开折来计算任意ω-连续半环上的Newton方法。我们回顾了几个等价于树维数的概念，并证明了一个新的关系路径宽度。
We give a lower bound on the speed at which Newton's method (as defined in [11]) converges over arbitrary ω-continuous commutative semirings. From this result, we deduce that Newton's method converges within a finite number of iterations over any semiring which is “collapsed at some k∈ N”(ie k= k+ 1 holds) in the sense of Bloom and Ésik [2]. We apply these results to (1) obtain a generalization of Parikh's theorem,(2) compute the provenance of Datalog queries, and (3) analyze weighted pushdown systems. We further show how to compute Newton's method over any ω-continuous semiring by constructing a grammar unfolding wrt “tree dimension”. We review several concepts equivalent to tree dimension and prove a new relation to pathwidth.
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