On Products of Conditional Expectation Operators
On Products of Conditional Expectation Operators
复制标题
DOI：
10.4153/cmb-1990-041-3
复制
发表时间：
1990-09
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
R. Zaharopol
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
R. Zaharopol
设（X，X，μ）是概率空间，设f1，f2，. Fk是n的k σ-子代数，设p ∈ R使得1 < p < + ∞.令Pi：LP（X，Σ，μ）→ LP（X，Σ，μ）是对应于fi的条件期望运算符，对于每个i = 1，2，.，k，并且集合T = P1。. . Pk.本文的目的是给出一个新的、更简单的证明：对于任何f <$LP（X，n，μ），序列（Tnf）n <$N收敛于LP（X，n，μ）的范数拓扑中，并且它的极限是f关于f1 <$f2 <$...<$Fk的条件期望。
Abstract Let (X, Σ, μ) be a probability space, let f1 , f2 , ..., Fk be k σ-subalgebras of Σ, and let p ∊ R be such that 1 < p < + ∞. Let Pi :LP(X, Σ, μ) → LP(X, Σ, μ) be the conditional expectation operator corresponding to fi for every i = 1,2,…, k, and set T = P1 . . . Pk. Our goal in the note is to give a new and simpler proof of the fact that for every f ∊ LP(X, Σ, μ), the sequence (Tnf)n∊N converges in the norm topology of LP(X, Σ, μ), and that its limit is the conditional expectation of f with respect to f1 ∩ f2 ∩ … ∩ Fk.